Дано: найти площадь между линиями у=sin(x), y=sin(3x) в пределах от х =0 до х = π/2.
Находим точку пересечения линий - это условие sin(x) = sin(3x).
Синус тройного угла равен: sin(3x) = 3sin(x) - 4sin³(x). Подставим:
sin(x) = 3sin(x) - 4sin³(x).
4sin³(x) = 2sin(x).
4sin³(x) - 2sin(x) = 0. Сократим на 2.
2sin³(x) - sin(x) = 0. Вынесем за скобки.
sin(x)(2sin²(x) - 1) = 0. Приравниваем нулю каждый множитель.
sin(x) = 0. х = πк, к ∈ Z.
2sin²(x) - 1, sin(x) = +-1/√2.
x = 2πк +- (π/4), x = 2πк +- (3π/4).
Из этих корней выбираем тот, что находится между 0 и π/2.
Это х = 1/√2 или х = √2/2.
Заданная площадь этой точкой делится на 2 участка.
.
В числовом выражении S1 ≈ 0,27614.
Аналогично находим:
В числовом выражении S2 ≈ 0,94281.
ответ: площадь равна (1/3)*(4√2 - 2) ≈ 1,21895.
1)
|–x|=2,1.
Если –x≥0, то: –x=2,1; x=–2,1;
Если –x<0, то: –x=–2,1; x=2,1.
ответ: x=–2,1 или x=2,1.
2)
|3–x|=8.
Если 3–x≥0, то: 3–x=8; –x=5; x=–5;
Если 3–x<0, то: 3–x=–8; –x=–11; x=11.
ответ: x=–5 или x=11.
3)
|3–4x|=3.
Если 3–4x≥0, то: 3–4x=3; –4x=0; x=0;
Если 3–4x<0, то: 3–4x=–3; –4x=–6; x=1,5.
ответ: x=0 или x=1,5