Нужно воспользоваться формулой разности квадратов практически во всех примерах: (a - b)(a + b) = a² - b².
Выполните умножение:
1) 5b(b - 1)(b + 1) = 5b(b² - 1) = 5b³ - 5b;
2) (c + 2)(c - 2) · 8c² = (c² - 4) · 8c² = 8c⁴ - 32c²;
3) (m - 10)(m² + 100)(m + 10) = (m - 10)(m + 10)(m² + 100) =
= (m² - 100)(m² + 100) = m⁴ - 10 000;
4) (a² + 1)(a² - 1)(a⁴ + 1) = (a⁴ - 1)(a⁴ + 1) = a⁸ - 1;
Упростите выражение:
1) (x + 1)(x - 1) - (x + 5)(x - 5) + (x + 1)(x - 5) = x² - 1 - (x² - 25) + x² - 5x + x - 5 = x² - 1 - x² + 25 + x² - 4x - 5 = x² - 4x + 19;
2) 81a⁸ - (3a² - b³)(9a⁴ + b⁶)(3a² + b³) = 81a⁸ - (3a² - b³)(3a² + b³)(9a⁴ + b⁶) = 81a⁸ - (9a⁴ - b⁶)(9a⁴ + b⁶) = 81a⁸ - (81a⁸ - b¹²) = 81a⁸ - 81a⁸ + b¹² = b¹².
43
Объяснение:
a) Отметим в сложенном прямоугольнике линию разреза во всех слоях, но разрезать не будем. При разгибании эти линии остаются параллельными и проходящими через середины сторон каждого квадратика 1×1. В результате получатся либо 10 горизонтальных отрезков длины 12, либо 12 вертикальных отрезков длины 10. Поэтому при разрезании по этим отрезкам получится 11 или 13 частей.
б) Поступим аналогично а), закрасив еще в каждом слое отделённый треугольничек. При каждом разгибании отмеченные линии и треугольнички отражаются симметрично относительно линий сетки. В результате получим сетку из закрашенных квадратиков с диагональю длины 1, центры которых отстоят друг от друга на расстоянии 2 (на краях квадратики “обрубаются” до треугольников). Эти центры сами образуют прямоугольную сетку. В ней 6 горизонтальных рядов (если ряд попал на нижнюю сторону) или только 5 (если не попал). Аналогично вертикальных рядов 7 или 6. Соответственно, количество центров равно произведениям: 30, 35, 36 или 42. При разрезании каждый центр окажется в своей части, и еще останется дырявая часть.