Производительность двух рабочих вместе:
v = 100 (дет./ч)
Производительность второго рабочего:
v₂ = 120/t (дет./ч)
Производительность первого рабочего:
v₁ = 120/(t + 1) (дет./ч)
Тогда: vt = v₁t + v₂t
100t = 120 + 120t/(t + 1)
100t(t + 1) = 120(t + 1) + 120t
100t² + 100t - 120t - 120 - 120t = 0
5t² - 7t - 6 = 0 D = b²-4ac = 49+120 = 169
t₁ = (-b+√D)/2a = (7+13):10 = 2 (ч)
t₂ = (-b -√D)/2a = -0,6 - не удовл. условию
Таким образом, скорость работы второго рабочего:
v₂ = 120:2 = 60 (дет./ч)
И на изготовление 300 деталей ему понадобится время:
t₂' = 300 : 60 = 5 (ч)
ответ: за 5 часов.
Геометрическая прогрессия:
По условию все члены - натуральные числа, значит 
и 
- натуральные
Найдем сумму первых 4 членов по формуле:
По условию эта сумма равна 80:
Преобразуем левую часть:
Предположим, что 
. Тогда:
Рассмотрим в качестве второго сомножителя 
числа - делители числа 80.
Имеется всего четыре точных квадрата:
- не геометрическая прогрессия.
(отрицательные значения не рассматриваем) - все члены прогрессии равны 1, их сумма равна 4 - не подходит.
- члены прогрессии равны 1, 2, 4, 8 в сумме дают 15 - не подходит.
- члены прогрессии равны 1, 3, 9, 27 в сумме дают 40 - не подходит.
При рассмотрении других значений , состав делителей числа 
будет уменьшаться, однако никаких новых чисел, отличных от ранее выписанных не будет.
Таким образом, остается определить может ли при каком-либо значении знаменатель равняться 1, 2 и 3.
Если 
, то последовательность постоянная. Очевидно. что каждый член такой прогрессии (если такие прогрессии допускаются по условию) равен 
. Наибольший член в таком случае равен 20.
Если 
, то рассмотрим формулу для суммы:
16/3 - не натуральное число, такой случай не удовлетворяет условию
Если 
, то также рассмотрим формулу для суммы:
Следовательно, члены прогрессии 2, 6, 18, 54. Наибольший - 54.
Прогрессия 20, 20, 20, 20 с максимальным элементом 20 (если учитывать рассмотрение постоянных прогрессий со знаменателем 1, потому что слово "наибольший", возможно, предполагает то, что все члены последовательности должны быть различны).
Прогрессия 2, 6, 18, 54 с максимальным элементом 54.
2)cos 210=cos(180+30)=cos(π+30)=-cos 30=-√3/2
3)sin 300=sin(360-60)=sin(2π-60)=-sin 60=-√3/2
4)sin 245=sin(270-25)=sin(3π/2-25)=-cos 25≈-0.9
5)tg 315=tg (360-45)=tg(2π-45)=-tg45=-1
6) sin(-120)=-sin(180-60)=-sin(π-60)=-sin 60=-√3/2
7)cos(-150)=cos 150=cos(180-30)=-cos30=-√3/2
8)cos 2п/3=cos (π-π/3)=-cos π/3=-1/2
9)tg 5п/6=tg(π-π/6)=-tg π/6=-√3/3