ответ: скорость моторной лодки 18 км/ч.
y=kx+1 и y=kx^2−(k−3)x+k приравниваем, решаем и требуем чтобы было 2 корня D>0
kx+1=kx^2−(k−3)x+k
kx^2-(k-3)x+k-kx-1=0
kx^2-(2k-3)x+k-1=0
D=(2k-3)^2-4k(k-1)=4k^2-12k+9-4k^2+4k=-8k+9>0
8k<9
k<9/8
теперь y=kx+1 и y=(2k−1)x^2−2kx+k+9/4 приравниваем и требуем чтобы не было корней D<0
kx+1=(2k−1)x^2−2kx+k+9/4
(2k−1)x^2−2kx+k+9/4-kx-1=0
(2k−1)x^2−3kx+k+5/4=0
D=(3k)^2-4(2k-1)(k+5/4)=9k^2-(2k-1)(4k+5)=9k^2-8k^2+4k-10k+5=k^2-6k+5=(k-1)(k-5)<0
1<k<5
пересекаем k<9/8 и 1<k<5 - ответ 1<k<9/8
ответ 1<k<9/8
пусть х собственная скорость лодки, тогда по течению её скорость была равна х+2, а против течения х-2
Найдём время по течению 60/(х+2) против течения 60/(х-2)
зная , что 45 минут это 3/4 часа составим уравнение
против течения 60/(х-2)-60/(х+2)= 3/4
3x^2=972
x^2=324
x=18 и x=-18(не удовлетворяет условию задачи)
ответ 18км/ч