Чтобы решить данную систему уравнений методом подстановки, необходимо сначала найти значение одной переменной в одном из уравнений, а затем подставить это значение в другое уравнение системы и решить полученное уравнение относительно второй переменной.
а) В данном случае у нас даны уравнения:
у = 2х – 1,
-2x + 3y = 9.
1. Выразим переменную у из первого уравнения и подставим ее во второе уравнение:
у = 2х – 1 → у = 2(-2x + 3y) – 1* → у = -4x + 6y – 1.
2. Подставим это выражение во второе уравнение:
-2x + 3y = 9 → -2x + 3(-4x + 6y – 1) = 9.
3. Раскроем скобки и упростим:
-2x -12x + 18y - 3 = 9 → -14x + 18y = 12.
4. Перенесем все слагаемые на одну сторону:
-14x + 18y - 12 = 0.
Таким образом, мы получили уравнение относительно одной переменной (x), которое нужно решить.
Затем применяем метод алгебраического сложения, при котором складываем два уравнения таким образом, чтобы одна переменная сократилась.
в) В данном случае у нас даны уравнения:
4х + 7y = 40,
—4х + 9y = 24.
1. Умножим первое уравнение на 4 и второе уравнение на 4:
4(4х + 7y) = 4 * 40,
4*(-4х + 9y) = 4 * 24.
2. Раскроем скобки:
16х + 28y = 160,
-16х + 36y = 96.
3. Сложим полученные уравнения:
(16х + 28y) + (-16х + 36y) = 160 + 96.
4. Сократятся два слагаемых с переменной x:
28y + 36y = 256.
5. Сложим коэффициенты при переменной y:
64y = 256.
6. Разделим обе части уравнения на 64:
y = 256 / 64,
y = 4.
7. Подставим значение y в любое из уравнений:
4х + 7*4 = 40,
4х + 28 = 40.
8. Решим полученное уравнение:
4х = 40 - 28,
4х = 12,
х = 12 / 4,
х = 3.
Таким образом, мы получили значения переменных x и y, решив данную систему уравнений методом подстановки и методом алгебраического сложения.
1)=9+6+4/20=19/20
2)=66+39+28/150=133/150
3)=40+35+38/150=113/150