Чему равна площадь прямоугольного треугольника, радиусы вписанной и описанной окружностей которого равны соответсвенно 4 см и 10 см? а)92 б)96 в)168 г)192
Примем всю работу за 1. пусть первый делает всю работу за х минут, тогда второй делает всю работу за х-5 минут первый за 1 минуту делает 1/х часть работы второй за 1 минуту делает 1/(х-5) часть работы вместе за 1 минуту делают 1/х + 1/(х-5)=(2х-5)/(х²-5х) часть работы всю работу вместе делают за 18 м 40 с=56/3 минут Значит: (2х-5)/(х²-5х)=1:56/3=3/56 56(2х-5)=3(х²-5х) 3х²-15х=112х-280 3х²-127х+280=0 решая,находим: х1=7/3 х2=40 корень х1=7/3 не подходит по условию задачи Первый делают всю работу за 40 минут, второй за 40-5=35 минут
Примем всю работу за 1. пусть первый делает всю работу за х минут, тогда второй делает всю работу за х-5 минут первый за 1 минуту делает 1/х часть работы второй за 1 минуту делает 1/(х-5) часть работы вместе за 1 минуту делают 1/х + 1/(х-5)=(2х-5)/(х²-5х) часть работы всю работу вместе делают за 18 м 40 с=56/3 минут Значит: (2х-5)/(х²-5х)=1:56/3=3/56 56(2х-5)=3(х²-5х) 3х²-15х=112х-280 3х²-127х+280=0 решая,находим: х1=7/3 х2=40 корень х1=7/3 не подходит по условию задачи Первый делают всю работу за 40 минут, второй за 40-5=35 минут
1) Радиус оп. окр-ти равен 1/2 гипотенузы, следовательно гипотенуза равна 10 х 2 = 20 см
2) Радиус вп. окр-ти равен (a + b - c)/2, следовательно а + b = 28 см
3) Составляем систему:
а + b = 28
a^2 + b^2 = 20^2 (по Th Пифагора) , затем представляем а^2 + b^2 как (а + b)^2 - 2ab , откуда следует:
a + b = 28
28^2 - 2ab = 20^2,
a + b = 28 a = 28 - b a = 28 - b
ab = 192 , (28 - b) x b = 192 b^2 - 28b + 192 = 0 , из квадратного уравнения следует , что b равно 16 см, следовательно а равно 12 см
4) S треуг-ка = 1/2 х а х b = 1/2 х 12 х 16 = 96
ответ: Б