Самостоятельная работа по теме « Статистические характеристики Вариант 1
А1. Найдите медиану ряда чисел 24,3; 11,2; 13,3; 21,0; 11,2.
1) 16,2 2) 16,0 3) 13,3 4) 11,2
А2. Найдите среднее арифметическое ряда чисел 26,5; 8,6; 26,5; 13,0; 6,4.
1) 26,5 2) 20,1 3) 16,2 4) 13,0
А3. Ряд чисел дополнили числом, которое меньше всех остальных его чисел. Как могут измениться размах и мода этого ряда?
1) размах и мода не изменятся
2) размах увеличится, а мода не изменится
3) размах и мода уменьшатся
4) размах не изменится, а мода увеличится
В1. Среднее арифметическое ряда, состоящего из 9 чисел, равно 20. Из этого ряда вычеркнули число 12. Найдите среднее арифметическое получившегося ряда.
С1. В магазин привезли 20 ящиков яблок со средней массой яблока 250 г, а также 30 ящиков яблок со средней массой плода 230 г. Найдите среднюю массу яблока во всей партии, если количество яблок в каждом ящике одно и то же.
y = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 1 – это кубическая функция, проверим имеет ли она максимумы и минимумы, для этого найдем производную и приравняв у нулю, найдем промежутки возрастания и убывания. Если они имеются.
y = (2x^3 - 3x^2 - 12x + 1)’ = 6x^2 – 6x – 12;
6x^2 – 6x – 12 = 0;
x^2 – x – 2 = 0;
D = b^2 – 4ac;
D = (- 1)^2 – 4 * 1 * (- 2) = 1 + 8 = 9; √D = 3;
x = (- b ± √D)/(2a);
x1 = (1 + 3)/2 = 4/2 = 2;
x2 = (1 - 3)/2 = - 2/2 = - 1
Точки с абсциссами (- 1) и 2 – являются экстремумами, но ни одна из них не принадлежит промежутку [4; 5]. Значит наибольшее значение функции будет либо в точке 4, либо в точке 5.
y(4) = 2 * 4^3 – 3 * 4^2 – 12 * 4 + 1 = 128 – 48 – 48 + 1 = 129 – 96 = 33
y(5) = 2 * 5^3 – 3 * 5^2 – 12 * 5 + 1 = 250 – 75 – 60 + 1 = 251 – 135 = 116 – это наибольшее значение функции на интервале [4; 5].
ответ. max [4; 5] y = у(5) = 116.