Чтобы определить количество корней в квадратном уравнении, достаточно вычислить его дискриминант по формуле: (если дискриминант больше нуля уравнение имеет 2 корня, если равен нулю, уравнение имеет 1 корень, если меньше нуля, то нет корней), либо применяя разложение многочлена
Дискриминант больше нуля - два корня
Дискриминант равен нулю. В уравнении 1 корень
Дискриминант меньше нуля, значит нет действительных корней
2)
Найти область определения функции - это найти "проблемные точки" в функции, при которых функция перестанет существовать. В нашем случае, это нельзя допускать, когда знаменатель обратится в ноль. Для этого мы должны его приравнять к нулю и выяснить, при каких значениях функция перестанет существовать.
В нашем случае функция не имеет смысла, при х=-1 и х=0
1 cлучай: a и b одинаковых знаков ab>=0 Воспользуемся неравенством: о средних (x+y)/2>=√xy |ab|=ab<=(a^2+b^2)/2=1/2 2ab<=1 Преобразуем: (a+b)^2-2ab=1 (a+b)^2=1+2ab<=2 Откуда |a+b|<√2 -√2<=a+b<=√2 ЧТД 2 cлучай: a и b разных знаков. Тут уже поинтересней: имеем: a^2=1-b^2<=1 тк b^2>0 |a|<=1 Анологично |b|<=1 тк одно положительное другое отрицательное,то можно сделать оценку: 0 <=a<=1 -1<=b<=0 Сложим эти сравнения: -1<=a+b<=1 А значит и верно что -√2<a+b<√2 что удовлетворяет рамкам неравенства. тк √2>1 чтд Заметим что равенство выполняется когда a=b=+-1/2
(если дискриминант больше нуля уравнение имеет 2 корня, если равен нулю, уравнение имеет 1 корень, если меньше нуля, то нет корней), либо применяя разложение многочлена
1. Если сторона и два прилежающий
3. равный стороне и двум прилежающим