Question

Сократи дробь (x-5)^2
—————
x^2+3x-40
полученная дробь:
x

x

Answer 1

Для начала решим задачу по сокращению дроби:

(x-5)^2 / (x^2+3x-40)

После этого у нас останется следующая дробь:

x / x

Для сокращения дроби нам нужно разложить на множители числитель и знаменатель. Начнем с числителя:

(x-5)^2

Для этого воспользуемся формулой квадрата разности:

(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

Применим эту формулу к нашему числителю:

(x-5)^2 = x^2 - 2*x*5 + 5^2
= x^2 - 10x + 25

Теперь разложим знаменатель на множители при помощи факторизации:

x^2 + 3x - 40

Сначала найдем два числа, сумма их которых равна 3, а их произведение равно -40. Эти числа будут 8 и -5:

x^2 + 8x - 5x - 40

Теперь проведем группировку:

(x^2 + 8x) + (-5x - 40)

Мы можем вынести общий множитель за скобки:

x(x + 8) - 5(x + 8)

Мы видим, что у нас образовались одинаковые скобки. Вынесем их за скобки:

(x - 5)(x + 8)

Теперь, когда мы разложили на множители числитель и знаменатель, мы можем просто сократить их:

(x - 5)^2 / (x - 5)(x + 8)

Теперь у нас остается следующая дробь:

(x - 5)/(x + 8)

Таким образом, полученная дробь будет равна:

(x - 5)/(x + 8)