1) Раскроем скобки в левой и правой части неравенства:
х²-10х+3х-30<х²-2х-5х+10
х²-7х-30<х²-7х+10
2) Так как любой член неравенства можно переносить из одной части неравенства в другую, меняя при этом знак на противоположный, то все члены правой части неравенство перенесём в левую часть, изменив их знаки на противоположные:
х²-7х-30- х²+7х-10<0.
3) Таким образом, мы так преобразовали первоначальное неравенство, что теперь надо доказать, что левая часть преобразованного неравенства меньше нуля.
х² и (- х²) - сокращаются;
(-7х) и (+7х) - сокращаются;
а оставшееся число
(-40) <0.
Получив в итоге число (-40), которое меньше 0, мы таким образом доказали, что действительно:
Tg(π-arcsin(-3/5))=-tg(arcsin(-3/5)) [формула приведения] Пусть α=arcsin(-3/5), тогда sin α=-3/5 и нужно найти -tg α arcsin x∈[-π/2;π/2]. Т.к. sin α<0, то α∈[-π/2;0] (IV четверть) Для нахождения тангенса этого угла нужно найти косинус. сos α=√(1-sin²α)=√(1-9/25)=4/5 (косинус в 4ой четверти положителен) tg α=sin α/cos α=(-3/5)/(4/5)=-3/4. Отсюда следует, что -tg α=3/4
ОТВЕТ: 3) 3/4
sin(2arccos12/13)=2sin(arccos 12/13)*cos(arccos(12/13) (формула синуса двойного угла) Пусть α=arccos12/13, тогда cos α=12/13 и нужно найти 2sinα*cosα arccos x∈[0;π]. Т.к. cos α>0, то α∈[0;π/2] (I четверть) sinα=√(1-cos²α)=√(1-144/169)=5/13 (синус в первой четверти положителен) 2*sinα*cosα=2*5/13*12/13=120/169
Во-первых, в дробную степень можно возводить только неотрицательные числа, поэтому формула: справедлива только тогда, когда а≥0 и при этом n∈{2;3;4;5;...} Во-вторых, существует огромное количество примеров, ответы на которые зависят от написания числа: в виде корня n-ой степени или в виде дробной степени. Вот простой пример: решим 2 неравенства решением первого неравенства: решаем методом интервалов и получаем: х∈(0;3) для второго неравенства появляется ОДЗ: если есть корень n-ой степени, то это самое число n может принимать ТОЛЬКО НАТУРАЛЬНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ, КРОМЕ ЕДИНИЦЫ, так как корень 1-ой степени не существует. то есть для нашего уравнения: х∈{2;3;4;5;...} c учетом ОДЗ решением будет являться только число 2 ОТВ: х=2
![\sqrt[n]{a^{m} } =a ^{ \frac{m}{n} }](/tpl/images/0580/6260/b2e70.png)
![1) 8 ^{\frac{1}{x} }\ \textgreater \ 2 \\ 2) \sqrt[x]{8} \ \textgreater \ 2](/tpl/images/0580/6260/72c94.png)
![\sqrt[x]{8} \ \textgreater \ 2 \\ (\sqrt[x]{8}) ^{x} \ \textgreater \ 2^x \\ 8\ \textgreater \ 2^x \\ 2 ^{3} \ \textgreater \ 2^x \\ 3\ \textgreater \ x \\ x\ \textless \ 3](/tpl/images/0580/6260/98e3f.png)
См. Объяснение
Объяснение:
1) Раскроем скобки в левой и правой части неравенства:
х²-10х+3х-30<х²-2х-5х+10
х²-7х-30<х²-7х+10
2) Так как любой член неравенства можно переносить из одной части неравенства в другую, меняя при этом знак на противоположный, то все члены правой части неравенство перенесём в левую часть, изменив их знаки на противоположные:
х²-7х-30- х²+7х-10<0.
3) Таким образом, мы так преобразовали первоначальное неравенство, что теперь надо доказать, что левая часть преобразованного неравенства меньше нуля.
х² и (- х²) - сокращаются;
(-7х) и (+7х) - сокращаются;
а оставшееся число
(-40) <0.
Получив в итоге число (-40), которое меньше 0, мы таким образом доказали, что действительно:
(х+3)(х - 10) < (х-5)(х - 2).