Question

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 2 см, угол при вершине равен 120. укажите все промежутки, которым принадлежит значение радиуса описанной окружности *
(24;27)
(5;40)
(1;6)
(1;15)
(9;11)
(20;30)
(9;13)​

Answer 1

Добрый день, ученик! Давай разберем задачу по поиску промежутков значений радиуса описанной окружности в равнобедренном треугольнике.

Для начала, давай вспомним основные свойства равнобедренного треугольника. В таком треугольнике две боковые стороны равны между собой, и угол при вершине равен 120 градусов.

Мы знаем, что радиус описанной окружности в равнобедренном треугольнике — это отрезок, проведенный от вершины треугольника до центра описанной окружности.

Давай найдем этот радиус.

У нас есть боковая сторона равна 2 см. Раз треугольник равнобедренный, то другая боковая сторона также равна 2 см.

Теперь давай найдем третью сторону треугольника. Зная две боковые стороны и угол при вершине, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Формула для нахождения третьей стороны выглядит так:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C),

где c — третья сторона, a и b — боковые стороны, C — угол при вершине. Подставим известные значения и найдем третью сторону:

c^2 = 2^2 + 2^2 - 2 * 2 * 2 * cos(120),

c^2 = 4 + 4 - 8 * cos(120).

cos(120) = -1/2 (можно использовать таблицу косинусов или калькулятор).

c^2 = 4 + 4 - 8 * (-1/2),
c^2 = 4 + 4 + 4,
c^2 = 12.

Таким образом, третья сторона треугольника равна sqrt(12), что примерно равно 3,464 см.

Теперь давай найдем радиус описанной окружности. Для этого воспользуемся формулой:

R = (abc)/(4S),

где R — радиус описанной окружности, a, b, c — стороны треугольника, S — площадь треугольника.

Площадь равнобедренного треугольника можно найти по формуле:

S = (1/2) * a^2 * sin(B),

где a — боковая сторона, B — угол при основании (он равен 30 градусов, так как сумма углов треугольника равна 180 градусов и равные углы треугольника равны между собой).

Подставим известные значения и найдем площадь треугольника:

S = (1/2) * 2^2 * sin(30),
S = (1/2) * 4 * (1/2),
S = 1.

Теперь найдем радиус описанной окружности:

R = (2 * 2 * sqrt(12))/(4 * 1),
R = (4 * 3,464)/4,
R = 3,464.

Теперь, когда мы знаем радиус описанной окружности (3,464), давай проверим, в какие промежутки он попадает из предложенных ответов.

Если округлить значение радиуса, то получим 3, причем он попадает в промежутки (1;6) и (1;15).

Таким образом, промежутками, которым принадлежит значение радиуса описанной окружности, являются (1;6) и (1;15).

Надеюсь, мой ответ был понятен и полезен для тебя. Если у тебя остались какие-либо вопросы, не стесняйся задавать!