Для определения при каких значениях переменной алгебраическая дробь 2a-6/a(a+1) равна нулю, мы должны приравнять ее к нулю и решить полученное уравнение. В данном случае, у нас есть дробь, что означает, что знаменатель не может быть равен нулю. Таким образом, у нас есть два случая для рассмотрения:
а) Решим уравнение: 2a-6/a(a+1) = 0
Чтобы избавиться от знаменателя, умножим обе части уравнения на a(a+1):
2a(a+1) - 6 = 0
Упростим:
2a^2 + 2a - 6 = 0
Теперь решим полученное квадратное уравнение, приведя его к стандартному виду:
Таким образом, дробь 2a-6/a(a+1) равна нулю при a = (-1 + √13) / 2 или a = (-1 - √13) / 2.
б) Теперь рассмотрим случай, когда дробь не имеет смысла. Данная дробь не будет иметь смысла в двух случаях:
1) Когда знаменатель равен нулю: a(a+1) = 0
Так как произведение чисел равно нулю, одно из чисел должно быть равно нулю:
a = 0 или a+1 = 0
Таким образом, дробь не имеет смысла при a = 0 или a = -1.
2) Когда переменная a не является допустимым значением в данном контексте. Например, если в задаче предлагается решить уравнение для найденного значения переменной, и это значение не удовлетворяет условию задачи, то дробь также не будет иметь смысла. Но, в данном случае, для полноты ответа, нам нужно иметь больше информации о контексте, чтобы сказать, есть ли дополнительные ограничения на переменную a.
В итоге, мы определили значения переменной a, при которых алгебраическая дробь равна нулю и при которых она не имеет смысла.
а) Решим уравнение: 2a-6/a(a+1) = 0
Чтобы избавиться от знаменателя, умножим обе части уравнения на a(a+1):
2a(a+1) - 6 = 0
Упростим:
2a^2 + 2a - 6 = 0
Теперь решим полученное квадратное уравнение, приведя его к стандартному виду:
a^2 + a - 3 = 0
Используем квадратное уравнение:
D = b^2 - 4ac = 1 - 4(1)(-3) = 1 + 12 = 13
Так как D > 0, у нас есть два различных корня:
a1 = (-b + √D) / (2a) = (-1 + √13) / 2
a2 = (-b - √D) / (2a) = (-1 - √13) / 2
Таким образом, дробь 2a-6/a(a+1) равна нулю при a = (-1 + √13) / 2 или a = (-1 - √13) / 2.
б) Теперь рассмотрим случай, когда дробь не имеет смысла. Данная дробь не будет иметь смысла в двух случаях:
1) Когда знаменатель равен нулю: a(a+1) = 0
Так как произведение чисел равно нулю, одно из чисел должно быть равно нулю:
a = 0 или a+1 = 0
Таким образом, дробь не имеет смысла при a = 0 или a = -1.
2) Когда переменная a не является допустимым значением в данном контексте. Например, если в задаче предлагается решить уравнение для найденного значения переменной, и это значение не удовлетворяет условию задачи, то дробь также не будет иметь смысла. Но, в данном случае, для полноты ответа, нам нужно иметь больше информации о контексте, чтобы сказать, есть ли дополнительные ограничения на переменную a.
В итоге, мы определили значения переменной a, при которых алгебраическая дробь равна нулю и при которых она не имеет смысла.