Докажите, что разность квадратов двух последовательных четных чисел делится на 4

Question

Алгебра: Докажите, что разность квадратов двух последовательных четных чисел делится на 4

Colin03 · Accepted Answer

A) y=x²-10x+16 y=4-2x S=?
x²-10x+16=4-2x
x²-8x+12=0 D=16
x₁=6 x₂=2 ⇒
S=₂∫⁶(4-2x-(x²-10x+16))dx=₂∫⁶(4-2x-x²+10x-16)dx=₂∫⁶(8x-x²-12)dx=
=(4x²-x³/3-12x) ₂|⁶=4*6²-6³/3-12*6-(4*2²-2³/3-1*2)=144-72-72-(16-(8/3)-12*2)=
=-(16-2²/₃-24)=10²/₃≈10,67.
ответ: S≈10,67 кв. ед.
б) y=x²+4x y=-x²+2x S=?
x²+4x=-x²+2x
2x²+2x=0 |÷2
x²+x=0
x*(x+1)=0
x₁=-1 x₂=0 ⇒
₋₁∫⁰(-x²+2x-x²-4x)dx=₋₁∫⁰(-2x²--2x)dx=-2*₋₁∫⁰(x²+x)dx=-2*(x³/3+x²/2) ₋₁|⁰=
=-2*((0³/3+0²/2)-((-1)³/3+(-1)²/2))=-2*(0-(1/3+1/2)=-2*(-1/6)=1/3≈0,33.
ответ: S≈0,33 кв. ед.

MOGZ ответил