Выражение: а) (3х²+4)²+(3х²-4)²-2(5-3х²)(5+3х²) б) (4а²+5)²+(4а²-1)²-2(4а²+5)(4а²-1) в)р(р-2с)(р+-с)(р²+рс+с²) г) м(2м-1)²-2(м+1)(м²-м+1) ! надо! заранее ..тут надо применять формулы, типо фсу и тд. я вообще не понимаю,
1) F`(x)=3x²-6x-9 Находим точки, в которых производная обращается в нуль. F`(x)=0 3x²-6x-9=0 3·(x²-2x-3)=0 x²-2x-3=0 D=16 x₁=(2-4)/2=-1 x₂=(2+4)/2=3 - точки возможных экстремумов Обе точки принадлежат указанному промежутку Не проверяя какая из них точка максимума, какая точка минимума, просто находим F(-4)=(-4)³-3·(-4)²-9·(-4)+35=-64-48+36+35=-41 наименьшее F(-1)=(-1)³-3·(-1)²-9·(-1)+35=-1-3+9+35=40 - наибольшее F(3)=(3)³-3·(3)²-9·(3)+35=8
F(4)=(4)³-3·(4)²-9·(4)+35=64-48-36+35=15
выбираем из них наибольшее и наименьшее
2) F`(x)=3x²+18x-24 Находим точки, в которых производная обращается в нуль. F`(x)=0 3x²+18x+24=0 3·(x²+6x+8)=0 x²+6x+8=0 D=36-4·8=36-32=4 x₁=(-6-2)/2=-4 x₂=(-6+2)/2=-2 - точки возможных экстремумов Обе точки не принадлежат указанному промежутку
(m) отрицательным быть не может ---> для m < 0 решений НЕТ для m >= 0 возможны два варианта: x^2 + 3x + (4-m) = 0 или x^2 + 3x + (4+m) = 0 D= 9-4(4-m) = 4m - 7 D= 9-4(4+m) = -4m - 7 условие существования корней D ≥ 0 4m - 7 ≥ 0 -4m - 7 ≥ 0 для m < 7/4 корней нет для m > -7/4 корней нет для m ≥ 7/4 x₁;₂ = (-3 +-√(4m-7)) / 2 для m < 7/4 корней НЕТ
а) (3х²+4)²+(3х²-4)²-2(5-3х²)(5+3х²) = [ (3х²+4) -(3х²-4) ] ^2= 8^2= 64
б) (4а²+5)²+(4а²-1)²-2(4а²+5)(4а²-1) =[ (4а²+5)-(4а²-1) ]^2 = 6^2=36
в)р(р-2с)(р+2с)-(р-с)(р²+рс+с²) =р(р^2-(2с)^2)- (p^3-c^3)=p^3-4c^2p -p^3+c^3=c^3--4c^2p
г) м(2м-1)²-2(м+1)(м²-м+1)=м(4м^2-4м+1)-2(м^3+1^3)=4м^3-4м^2+м-2м^3-2=
=2м^3-4м^2+м-2=2м^2 (м-2) + (м-2) =(м-2)(2м^2+1)