Решение х в квадрате -15=2х; х в квадрате -15 -2х=0; х в квадрате-2х-15=0; Дискриминант= -2 в квадрате-4*1*(-15)=4+60=64; х1=2+8/2=10/2=5; х2= 2-8/2=-6/2=-3
Докажем утверждение индукцией по числу n учеников в классе.
Для n = 3 утверждение очевидно.
Предположим, что оно верно при n ≤ N. Пусть n = N + 1.
Утверждение верно, если в классе ровно один молчун. Пусть их не менее двух.
Выделим молчуна A и его друзей — болтунов B1, … ,Bk.
Для оставшихся n – 1 – k/2 учеников утверждение верно, т.е. можно выделить группу M, в которой каждый болтун дружит с нечётным числом молчунов и в M входит не менее учеников.
Предположим, что болтуны B1, … ,Bm дружат с нечётным числом молчунов из M, а Bm + 1, … ,Bk — с чётным числом.
Тогда, если,m больше k+1/2 то добавим к группе M болтунов B1, … ,Bm,
а если,m меньше k+1/2 то добавим к группе M болтунов Bm + 1, … ,Bk и молчуна A.
В обоих случаях мы получим группу учеников, удовлетворяющую условию задачи.
Объяснение:
1)] x (деталей/день) - изготовляла 1 бригада
х-8(деталей/день) - изготовляла 2 бригада.
y(дней) - время работы 1 бригады
y+1(дней) - время работы 2 бригады
Тогда:
y=240/x
y+1=240/(x-8)
240/x +1=240/(x-8)
240(x-8)+x(x-8)-240x=0
240x-1920+x^2-8x-240x=0
x^2-8x-1920=0
D=8^2+4*1920=64+7680=7744=88^2
x1=(8+88)/2=48
x2=(8-88)/2=-40 - не подходит
ответ: 48 и 40.
2)
Имеет смысл когда:
2(а+1,5)(а+4)>0 и -(a+5)(a-2)>0
a>-1,5 или a<-4 -5<a<2
-5<a<-4 и -1,5<a<2
x-15/x=2 домножаем на x
x-15=2x
x-2x=15
-x=15
x=-15
ответ: -15