(4; 
)
Объяснение:
Дотична може бути паралельна заданій прямій, якщо їх кутові коефіцієнти рівні між собою. Кажучи простими словами, спочатку нам потрібно знайти точку в якій похідна рівна 3 (y = 5 +3х ).
Знайдемо похідну від f(x) = x^3/3−4x^2+19x−7:
f'(х) = x^2 - 8x + 19
Прирівнюємо дане квадратне рівняння до похідної прямої ( y = 5 +3х; у' = 3):
x^2 -8x + 19 = 3
x^2-8x + 16 = 0
Згідно т.Вієта:
x1+x2 = 8
x1*x2 = 16
x1 = 4; х2 = 4
Але це тільки абсциса, щоб знайти ординати потрібно підставити знайдені точки в рівняння функції:
f(4) = 
По суті, у нас два кореня рівняння x1 = 4 і x2 = 4 і ми повинні були записати дві точки, однак оскільки у нас відбулося співпадіння точок, то у відповідь можна записати одну, тобто (4; )
А когда косинус 2х равен нулю? Это когда 2х равно пи/2 + пи*n
Следовательно х в твоём случае не может быть равен пи/4 + пи/2*n
(где n - ну ты понял, любое целое число).
Итого, ответ: y=tg(2x) возрастает на всём множестве х, за исключением точек х = пи/4 + пи/2*n, потому что в этих точках данная функция не существует - то есть имеет разрыв.