2) Дано утверждение: «Для всех натуральных п выполняется равенство 1+3+5+ ... + 2(n - 1) = n=». Отсортируй - id1492640120220810 от Крайз 10.08.2022 12:42

Question

Алгебра: 2) Дано утверждение: «Для всех натуральных п выполняется равенство 1+3+5+ ... + 2(n - 1) = n=». Отсортируй беспорядочные этапы доказательств данного утверждения (сверху вниз). І Вывод: 1+ 3 + 5 + ... + (2n-1) = n? верно для всех натуральных значений п. І Пусть верно для n = k: 1 то 2 1 - 1 = 12 - верно. І Так как 1 2 3 4 5 + ... + (2k - 1) равно ? 1 Докажи для п= k - 1: I 1-3--5--12k - 1) — L2. — fly 1 1 3-5 – 0 (2k - 1) ( 2-1) = (-1)2 І Если n = 1 I 1 полу-u- - 2k - 1 - 1 2 - верно ​

Крайз · Accepted Answer

* * *приведенное квадратное уравнение,коэффициент у x² равен 1) * * *
x² +px +q =0 .
По условию p, q ∈ Q ( Q -множество рациональных чисел).
По теореме Виета : { x₁ +x₂ = - p ; x₁ *x₂ =q ⇔{ p = -(x₁ +x₂) ; q =x₁ *x₂.
* * * для того, чтобы p, q были рациональными корни должны иметь вид : x₁ =a +√b ; x₂ =a -√b , √b -иррациональное число * * *
---
а)
x₂ = √3 ⇒ x₂ = -√3.
p = -( x₁ +x₂) =0 ;
q =x₁ *x₂ =√3 *(-√3) = -3 .
x² -3 = 0 .
---
б)
x₁ = -1+√3⇒x₂ = -1-√3 . || иначе x₂ = -(√3+1) ||
p = -(x₁+x₂) = - ( ( -1+√3)+( -1-√3) )=2 ;
q =x₁ *x₂ = (√3-1)* (-(√3 +1) ) = -((√3) ² -1)= -(3-1) =-2 .
x² +2x -2 = 0 .
---
в)
x₁ = 2-√5 ⇒x₂ =2+√5
p= -(x₁+x₂) = - ( 2-√5+2+√5 )= -4 ;
q =x₁ *x₂ = ( 2-√5)*(2+√5) =2² -(√5)² =4-5 = -1 .
x² -4x -1 =0 .

MOGZ ответил