У нас есть правильный многоугольник. Поставим внутрь его точку, и проведем от этой точки отрезки ко всем углам многоугольника.
В итоге многоугольник разделится на треугольники.
Смотрим рисунок, на нем правильный 6-угольник.
Треугольников всегда будет столько же, как углов у многоугольника.
Сумма углов в каждом треугольнике равна 180°.
Сумма уголов во всех n треугольниках равна (180*n)°.
Сумма углов вокруг начальной точки (красная окружность) равна 360°.
Сумма углов многоугольника равна (180*n - 360)° = 180(n - 2)°
Так как многоугольник правильный, то все углы одинаковые.
Каждый угол равен 180(n - 2)/n. По условию он равен 108°.
180(n - 2)/n = 108
180(n - 2) = 108n
180n - 360 = 108n
180n - 108n = 360
n = 360/(180 - 108) = 360/72 = 5
1440 240 432
Объяснение:
число 2112 разделим пропорционально числам, обратным данным
для числа 1/4 обратное 4, для числа 3/2 обратное 2/3, для числа 5/6
обратное 6/5
4 + 2/3 + 6/5= 60/15 + 10/15 + 18/15 =88/15
2112 : 88/15=2112·15/88=360
первое число 360·4=1440
второе число 360 · 2/3=360·2/3=240
третье число 360 · 6/5=360·6/5=432