Поскольку переменная х входит в чётной степени, то график заданной функции симметричен относительно оси у. Производная этой функции равна нулю пр х = 0. Подставив это значение в уравнение функции, получаем у = 1. Исследуем поведение производной вблизи точки х = 0. х 0.5 0 -0.5 у' -0.6875 0 0.6875. Производная переходит с + на -, значит, при х = 0 имеем максимум функции, равный у = 1. Минимальное значение на заданном отрезке найдём, подставив значение х = +-3 в уравнение (достаточно х = 3, так как функция чётная) ymin = 1-3⁴-3⁶ = 1-3⁴*(1+3²) = 1-81*(1+9) = 1-810 = -809. ответ при (х=+-3) : умакс = 1, умин = -809.
Введём обозначения: х км/ч - собственная скорость теплохода у км/ч - собственная скорость скутера z км/ч - скорость течения Тогда (x+z) км/ч - скорость теплохода по течению (y-z) км/ч - скорость скутера против течения
Составляем систему уравнений: {4,25(x+z)=y-z {9,5(x-z)=y+z
{4,25x+4,25z=y-z {9,5x-9,5z=y+z
{y=4,25x+5,25z {y=9,5x-10,5z
9,5x-10,5z=4,25x+5,25z 9,5x-4,25x=10,5z+5,25z 5,25x=15,75z x=3z - собственная скорость теплохода
y=9,5*3z-10,5*z=28,5z-10,5z=18z - собственная скорость скутера
y|x= 18z/ 3z = 6 (раз)-во столько раз собственная скорость скутера больше собственной скорости теплохода
Производная этой функции равна нулю пр х = 0.
Подставив это значение в уравнение функции, получаем у = 1.
Исследуем поведение производной вблизи точки х = 0.
х 0.5 0 -0.5
у' -0.6875 0 0.6875.
Производная переходит с + на -, значит, при х = 0 имеем максимум функции, равный у = 1.
Минимальное значение на заданном отрезке найдём, подставив значение х = +-3 в уравнение (достаточно х = 3, так как функция чётная) ymin = 1-3⁴-3⁶ = 1-3⁴*(1+3²) = 1-81*(1+9) = 1-810 = -809.
ответ при (х=+-3) : умакс = 1,
умин = -809.