Самостоятельная работа Вариант 1
1. Дана функция у - -х2?
a) Постройте ее график на отрезке [-5; 5]. б) Проходит ли этот график через точку A(0,1; 0,002)?
b) Укажите координаты точек пересечения этого гра фика с прямой у г) Найдите наибольшее и наименьшее значения данной функции на отрезке [-5; 5].
2. Постройте график функции у
при 0
-2x2 при x<0.
Ук Укажите промежутки возрастания и убывания этой функции.
3*. Приведите пример какой-нибудь точки графика функ-
ции у
лежащей выше прямой у 5.
а) у=5х - х³
при х = 0
у = 5*0 - 0³ = 0
(0;0)
при у = 0
5х - х³ = 0
x(5 - x²) = 0
x₁ = 0
5 - x² = 0
x² = 5
x₂ = - √5; x₃ = √5
(0;0); (- √5;0); (√5; 0)
ответ: (0;0); (- √5;0); (√5; 0)
б) у = 2х^3 -6х^2 - 8х
при х = 0
у = 0
(0;0)
при у = 0
2х³ - 6х² - 8х = 0 делим на 2
х² - 3х - 4 = 0
x₁ = - 1; x₂ = 4
(- 1; 0); (4; 0)
ответ: (0;0) ; (- 1; 0); (4; 0)
в) у = х³ - х² - х + 1
при х = 0
у = 1
(0;1)
при у = 0
х³ - х² - х + 1 = 0
x²(x - 1) - (x - 1) = 0
(x - 1)(x² - 1) = 0
x - 1 = 0; x₁ = 1
x² - 1 = 0 ; x² = 1
x₂ = - 1; x₃ = 1
(-1;0) ; (1 ; 0)
ответ: (0;1) ; (-1;0) ; (1 ; 0)