Обозначим скорость теплохода в стоячей воде х км/ч. тогда его скорость по течению х+2 км/ч. На движение по течению он потратил 100/(х+2). А его скорость против течения х-2 км/ч. На движение против течения он потратил 64/(х-2). Получаем 100(x-2)+64(x+2)=9(x+2)(x-2) 100x-200+64x+128=9(x²-4) 164x-72=9x²-36 9x²-36-164x+72=0 9x²-164x+36=0 D=164²-4*9*36=25600 √D=160 x₁=(164-160)/18=4/18=2/9 - отбрасываем, так как при движении с такой скоростью теплоход не сможет плыть против течения x₂=(164+160)/18=324/18=18 ответ: скорость теплохода в стоячей воде 18 км/ч
Если необходимо найти при каких значениях параметра Р уравнение имеет два корня, один корень, не имеет корней, то надо найти дискриминант и ... далее решение: D=(-2(p-1)²-4*4p²=4(p-1)²-16p²=4((p-1)²-4p²)=4(p-1-2p)(p-1+2p)=4(-1-p)(3p-1) Далее приравниваем D к 0, в этом случае уравнение будет иметь один корень: 4(-p-1)(3p-1)=0 -p-1=0 3p-1=0 -p=1 3p=1 p=-1 p=1/3 Уравнение будет иметь один корень при р=-1 или р=1/3
Если D>0, уравнение имеет два корня 4(-p-1)(3p-1)>0 -p-1>0 -p>1 p<-1 3p-1>0 3p>1 p>1/3
-p-1<0 -p<1 p>-1 3p-1<0 3p<1 p<1/3 Уравнение имеет два корня при р∈(-1;1/3)
Если D<0 уравнение не имеет корней 4(-p-1)(3p-1)<0 -p-1<0 -p<1 p>-1 3p-1>0 3p>1 p>1\3
-p-1>0 -p>1 p<-1 3p-1<0 3p<1 p<1/3 Уравнение не будет иметь корней при р∈(-∞;-1)∪(1/3;∞)
тогда его скорость по течению х+2 км/ч. На движение по течению он потратил 100/(х+2).
А его скорость против течения х-2 км/ч. На движение против течения он потратил 64/(х-2).
Получаем
100(x-2)+64(x+2)=9(x+2)(x-2)
100x-200+64x+128=9(x²-4)
164x-72=9x²-36
9x²-36-164x+72=0
9x²-164x+36=0
D=164²-4*9*36=25600
√D=160
x₁=(164-160)/18=4/18=2/9 - отбрасываем, так как при движении с такой скоростью теплоход не сможет плыть против течения
x₂=(164+160)/18=324/18=18
ответ: скорость теплохода в стоячей воде 18 км/ч