Если уравнение делить на cosx, то надо оговориться, что 
, так как на 0 делить нельзя. В силу этого можно потерять корни уравнения, при которых cosx обращается в 0, это 
. Тогда надо отдельно проверить, не являются ли корнями заданного уравнения, подставив их в это уравнение.
Так как получили верное равенство, то 
являются корнями заданного уравнения.
Чтобы не проводить лишнюю проверку , при решении уравнения надо просто вынести общий множитель cosx за скобку, тогда сразу получим две серии решений:
1) (х-2)/(2х -4) = (х-2)/2(х-2) = 1/2
2)log√2(1/2) ≤ log√2 (x+1)/(x +2), √2>1, ⇒
⇒ 1/2 ≤ (х+1)/(х+2) (x +2 -2x -2)/(2(x+2)) ≤0 -x/2(х+2) ≤ 0
(х+1)/(х+2) > 0 нули -1 и -2 -∞ + -2 - -1 + +∞
x -2> 0, ⇒ х > 2, ⇒
Ищем решение:
-∞ - -2 + -1 + 0 - 2 - -∞
ответ: (2;+∞)