а)f'(x) =6x-6x²=6x(1-x). Критические точки из уравнения 6х(1-х)=0.
х=0 и х=1.
Обе точки на данном интервале. -1___-___0___+___1-__2 .
Знаки можно не определять, а обойтись только сравнением значений.
у(-1)=3*(-1)²-2*(-1)³ = 5.
у(0)=0
у(1)=1
у(2)=-4. Сравниваем. Наибольшее равно 5, наименьшее равно -4.
Во втором полная аналогия, f'(x)=3x²-12x=3x(x-4).
Критические точки 0 и 4, на интервале только 0.
Вычисляем у(-2)=-32, у(0)=1, у(1)=-4. Наибольшее равно 1, наименьшее -32.
в)f'(x)=5cosx-2sin2x.
Критические точки из уравнения 5cosx-4sinx*cosx=0
cosx=0 или sinx=5/4. x=π/2, а во втором корней нет. Сравниваем
у(0)=0+1=1, у(π/2)=5-1=4 и у(π) 0+1=1. Наибольшее 4, наименьшее 1.
1) sqrt(2)cosx-1=0
cosx=1/sqrt(2) избавляемся от иррациональности
cosx=sqrt(2)/2
x=pi/4+2pi*n, n принадлежит Z
2)3tg2x+sqrt(3)=0
tg2x=-sqrt(3)/3
2x= - arctg( sqrt(3)/3 ) + pi*n, n принадлежит Z
2x= -pi/6 + pi*n, n принадлежит Z
x=-pi/12+(pi*n)/2, n принадлежит Z
3)sin x/3=-1/2
a) x/3=arcsin( -1/2)= -pi/6 +2pi*n и x/3=pi- arcsin( -1/2) =pi+pi/6=(7*pi)/6 +2pi*n, n пренадлежит Z
x=-pi/2+6pi*n и x=(7*pi)/2 +6pi*n, n пренадлежит Z
б) x=-pi/2+6pi*n
нет таких n, при которых x=-pi/2+6pi*n принадлежит промежутку
в) x=(7*pi)/2 +6pi*n
n=0 x= x=(7*pi)/2 , удв промежутку
ОТВЕТ: 1) x=-pi/2+6pi*n , n пренадлежит Z 2) x=(7*pi)/2 +6pi*n, n пренадлежит Z
3) (7*pi)/2