1 x²-10x+21=0⇒x1+x2=10 U x1*x2=21⇒x1=3 u x2=7 2x²-15x+7=0 D=225-56=169 x1=(15-13)/4=1/2 U x2=(15+13)/4=7 (x²-10x+21)/(2x²-15x+7)=(x-3)(x-7)/[2(x-1/2)(x-7)]=(x-3)/(2x-1) 2 a)x²+13x+42=(x+6)(x+7) x1+x2=-13 U x1*x2=42⇒x1=-6 U x2=-7 b)не льзя разложить,т.к.D<0 корней нет 3 y²-7y+10=(y-5)(y-2) y1=y2=7 U y1*y2=10⇒y1=2 U y2=5 y²-3y-10=(y-5)(y+2) y1+y2=3 U y1*y2=-10⇒y1=-2 U y2=5 1)(y+5)/[(y-5)(y-2)]-(y-2)/[(yy+2)(y-5)]=(y²+7y+10-y²+4y-4)/[(y-5)(y²-4)]= =(11y+6)/[(y-5)(y²-4)] 2)(11y+6)/[(y-5)(y²-4)]*(y²-4)/(11y+6)=1/(y-5)
В этом случае получаем единственный корень, значит значение удовлетворяет заданному условию. Если , то получаем квадратное уравнение, наличие решений у которого зависит от дискриминанта:
Возможны две версии: 1) при нулевом дискриминанте уравнение имеет один корень, подходящий по ОДЗ; 2) при положительном дискриминанте уравнение имеет два корня, один из которых равен нулю, а следовательно не удовлетворяет ОДЗ исходного уравнения. При подстановке предполагаемого корня 0 в уравнение получим неверное равенство , значит остается единственный вариант: приравнять дискриминант к нулю и проверить, будет ли уравнение в этом случае иметь единственный корень:
Уравнение принимает вид:
Значит значение также удовлетворяет заданному условию. В итоге получаем: , тогда ответ: 1
y = - 33
Берем производную, она равна 2 - 242/x^2, приравуниваем ее к нулю и находим х:
x1 = - 11, x2 = 11.
В данный нам отрезок попадает лишь х = 11.
Считаем значение функции в каждой из этих точек:
- 16 (нижняя граница отрезка) y = - 36,125
- 11 (найденная нами точка) y = - 33
- 0,5 (верхняя граница отрезка) y = - 111
И затем выбираем наибольшее из полученных значений.