Question

Разложите многочлен на множители 1. 0,1х^4у - 2,7ху^4 2. (у^2+2у)^2 - 1 3. с^2+2с-d^2+2d

Answer 1

Для решения необходимо знать лишь некоторый набор формул

$a^2-b^2=(a-b)(a+b)\\ a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)\\ ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)$

1. $0,1x^4\cdot y -2,7x\cdot y^4=0,1xy(x^3-27y^3)=\\=0,1xy(x-3y)(x^2+3xy+9y^2)$

2. $(y^2+2y)^2-1=(y^2+2y-1)(y^2+2y+1)=\\=(y+1-\sqrt2)(y+1+\sqrt2)(y+1)^2$

3.$c^2+2c-d^2+2d=c^2-d^2+2c+2d=(c-d)(c+d)+2(c+d)\\=(c+d)(c-d+2)$