а)2у2-18=2(у2-9)=2(у-3)(у+3)
Если у равен нулю, то х² = 4.
Отсюда система имеет 2 решения: х = 2 и х = -2.
Общее решение системы тоже имеет 2 решения.
Графически данная система - это окружность радиуса 2 с центром в начале координат и кубическая парабола.
Они пересекаются в двух точках.
Для определения координат точек пересечения надо решить систему уравнений:
{у = х³
{x² + y² = 4.
Подставим х³ во второе уравнение вместо у.
х² + х⁶ = 4.
Если заменить х² = t, то получим кубическое уравнение:
t³ + t - 4 = 0.
Для вычисления корней данного кубического уравнения используем формулы Кардано.
Решение даёт один вещественный корень: t = 1.3788.
Отсюда х = +-1,17422 и у = +-1,61901.
2y^2=18
y^2=18/2
y^2=9
y=+-3
Б)
2x^2-12x+18=0. |:2
x^2-6x+9=0
D=36-36=0
D=0 1 корень
X=6+-0)/2=3