Установи сответствие между квадратные уравнением и его корнями
Р. 3 - 4
- 1; - 4
d
- 3-4
1 -1; 2-4
PS4
1 -1; 4
E
5х + 4
11; Т -4

👇

Увидеть ответ

Открыть все ответы

Ответ:

yuliya216

30.04.2020

ДАНО
Y = 9*x² + 6x + 1
ИССЛЕДОВАНИЕ

1.Область определения D(x) - Х∈(-∞;+∞) - непрерывная. Вертикальных асимптот - нет

2. Пересечение с осью Х. Решаем квадратное уравнение: Y=0

при х1,2 = - 1/3.

3. Пересечение с осью У. У(0) = 1.

4. Поведение на бесконечности.limY(-∞) = + ∞ limY(+∞) = +∞ - горизонтальных асимптот - нет.

5. Исследование на чётность.Y(-x) = 9*x² - 6*x+1 ≠ Y(x).

Функция ни чётная ни нечётная.

6. Производная функции.Y'(x)= 18*x -6 = 0.

Корень Х= -1/3.

7. Локальные экстремумы. Минимум – Ymin(- 1/3) =0.

8. Интервалы возрастания и убывания. Возрастает - Х∈(-1/3;+∞),

убывает = Х∈(-∞;-1/3)

8. Вторая производная - Y"(x) = 18.

Корня производной - точка перегиба - нет.

9. Вогнутая – «ложка» Х∈(-∞;+∞).

10. Область значений Е(у) У∈(0;+∞)

11. Наклонная асимптота -. Уравнение: lim(oo)(k*x+b – f(x).

k=lim(∞)(9x+6+1)= ∞ - наклонных асимптот - нет

12. График в приложении.

Y=9x^2+6x+1 исследовать функцию(полностью) 11 ! с графиком и всеми вытекающими 1) находим область

4,8(79 оценок)

Ответ:

Помидоркин001

30.04.2020

1. Решим первое неравенство этой системы:

5 - 5x 11

-5x 11 - 5

-5x 6

$x < -\dfrac{6}{5}$

ответ: $x \in \bigg(-\infty; -\dfrac{6}{5} \bigg)$

2. Дробь $\dfrac{(2a-1)(3x+5)}{(a-1)(4a+5)}$ существует, если

$(a-1)(4a+5) \neq 0\\ \\\left[\begin{array}{ccc}a-1\neq0 \ \\4a+5\neq0 \\ \end{array}\right \ \ \ \ \ \ \ \left[\begin{array}{ccc}a\neq1 \ \ \ \\ a\neq -\dfrac{5}{4} \\ \end{array}\right$

Перед тем как выражать , нужно рассмотреть случаи, когда дробь $\dfrac{(2a-1)}{(a-1)(4a+5)}$ положительная, а когда отрицательная:

Если такая дробь положительная, то при нахождении переменной

знак неравенства меняться не будет (так как делим (умножаем) на положительное число):

$\dfrac{2a-1}{(a-1)(4a+5)} 0$

Решим неравенство методом интервалов.

а) ОДЗ: $a\neq 1; \ a\neq -\dfrac{5}{4}$

б) Нуль неравенства: $2a-1 \neq 0; \ a \neq \dfrac{1}{2}$

в) Решением данного неравенства будет $a \in \bigg(-\dfrac{5}{4}; \dfrac{1}{2} \bigg) \cup (1; +\infty )$ .

При таких значениях параметра знак неравенства меняться не будет:

$\dfrac{(2a-1)(3x+5)}{(a-1)(4a+5)} 1 \ \ \ \ \bigg| : \dfrac{2a-1}{(a-1)(4a+5)}$

$3x+5 \dfrac{(a-1)(4a+5)}{2a-1}$

$3x \dfrac{(a-1)(4a+5)}{2a-1} - 5$

$3x \dfrac{4a^{2} + 5a - 4a - 5 - 5(2a-1)}{2a-1}$

$3x \dfrac{4a^{2} + a - 5 - 10a + 4}{2a - 1}$

$3x \dfrac{4a^{2} - 9a}{2a-1} \ \ \ \ \ \ | : 3$

$x \dfrac{a(4a-9)}{3(2a - 1)}$

Если такая дробь отрицательная, то при нахождении переменной

знак неравенства измениться на противоположный (так как делим (умножаем) на отрицательное число):

$\dfrac{2a-1}{(a-1)(4a+5)} < 0$

Решим неравенство методом интервалов. Решением данного неравенства будет $a \in \bigg(-\infty; -\dfrac{5}{4}; \bigg) \cup \bigg(\dfrac{1}{2} ; 1 \bigg)$ .

При таких значениях параметра знак неравенства изменится:

$\dfrac{(2a-1)(3x+5)}{(a-1)(4a+5)} 1 \ \ \ \ \bigg| : \dfrac{2a-1}{(a-1)(4a+5)}$

$3x+5 < \dfrac{(a-1)(4a+5)}{2a-1}$

$x < \dfrac{a(4a-9)}{3(2a - 1)}$

ответ: если $a \in \bigg(-\infty; -\dfrac{5}{4}; \bigg) \cup \bigg(\dfrac{1}{2} ; 1 \bigg)$ , то $x \in \bigg (-\infty; \dfrac{a(4a-9)}{3(2a - 1)} \bigg)$ ; если $a \in \bigg(-\dfrac{5}{4}; \dfrac{1}{2} \bigg) \cup (1; +\infty )$ , то $x \in \bigg (\dfrac{a(4a-9)}{3(2a - 1)}; + \infty \bigg)$ ; если $a = -\dfrac{5}{4}$ и a = 1 , то неравенство не имеет решений.

3. Данная система неравенств решается в зависимости от значений параметра , поэтому:

1) Рассмотрим случай, когда решение неравенств пересекается:

Если $\dfrac{a(4a-9)}{3(2a - 1)} < -\dfrac{6}{5}$ , то есть $a \in \bigg(-\infty; -\dfrac{3}{4} \bigg) \cup \bigg(\dfrac{1}{2}; \dfrac{6}{5}\bigg)$ , то в объединении с $a \in \bigg(-\dfrac{5}{4}; \dfrac{1}{2} \bigg) \cup (1; +\infty )$ получаем $a \in \bigg(-\dfrac{5}{4}; - \dfrac{3}{4}\bigg) \cup \bigg(1; \dfrac{6}{5} \bigg)$ $x < \dfrac{a(4a-9)}{3(2a - 1)}$ при $a \in \bigg(-\infty; -\dfrac{5}{4}; \bigg) \cup \bigg(\dfrac{1}{2} ; 1 \bigg)$ Если $\dfrac{a(4a-9)}{3(2a - 1)} -\dfrac{6}{5}$ , то есть $a \in \bigg(-\dfrac{3}{4}; \dfrac{1}{2} \bigg)\cup \bigg(\dfrac{6}{5}; + \infty \bigg)$ , то в объединении с $a \in \bigg(-\infty; -\dfrac{5}{4}; \bigg) \cup \bigg(\dfrac{1}{2} ; 1 \bigg)$ получаем, что таких

не существует, то есть такого варианта эта система не имеет.

2) Рассмотрим случай, когда решение неравенств не пересекается (когда система не имеет решений):

Оставшийся промежуток является решением этого варианта: $a \in \bigg[-\dfrac{3}{4}; \dfrac{1}{2} \bigg]\cup \bigg[\dfrac{6}{5}; + \infty \bigg) \cup \begin{Bmatrix} -\dfrac{5}{4}; 1 \end{Bmatrix}$

ответ: если $a \in \bigg(-\infty; -\dfrac{5}{4}; \bigg) \cup \bigg(\dfrac{1}{2} ; 1 \bigg)$ , то $x \in \bigg (-\infty; \dfrac{a(4a-9)}{3(2a - 1)} \bigg)$ ; если $a \in \bigg(-\dfrac{5}{4}; - \dfrac{3}{4}\bigg) \cup \bigg(1; \dfrac{6}{5} \bigg)$ , то $x \in \bigg (\dfrac{a(4a-9)}{3(2a - 1)}; -\dfrac{6}{5} \bigg)$ ; если $a \in \bigg[-\dfrac{3}{4}; \dfrac{1}{2} \bigg]\cup \bigg[\dfrac{6}{5}; + \infty \bigg) \cup \begin{Bmatrix} -\dfrac{5}{4}; 1 \end{Bmatrix}$ , то система не имеет решений.