30 см^2
Объяснение:
Нехай, 1 катет х см, 2 катет у см, гіпотенуза 13см тоді за теоремой Пифагора:
х^2+у^2=13^2
х^2+у^2= 169
Виразимо у^2, отримаємо
у^2= 169-х^2
Збільшимо перший катета на 4 см, отримаємо х+4 см, 2 катет у см, гіпотенуза 15 см, тоді за теоремой Пифагора:
(х+4)^2+у^2=15^2
х^2+8х+16+у^2=225
Підставимо у^2= 169-х^2 в наше рівняння, отримаємо:
х^2+8х+16+169-х^2 =225
Скорочуємо х^2, отримаємо:
8х=225-169-16
8х=40
х=5см- 1 катета
2 катета ми дізнаємося підставивши х в данне рівняння
у^2= 169-х^2
у^2= 169-5^2
у^2= 169-25
у^2= 144
у=12 см - 2 катет
Площу обчислимо за формулой
S= 1/2 * a*b, де a,b-катети
S = 1/2 * 5*12
S=30 см^2
(лень делать "по науке", если решение элементарно угадывается);
a_2=b_5=14. Перепишем уравнение в виде 8(n-2)-3(k-5)=0⇒n - 2 делится на 3, то есть n - 2=3m⇒8·3m=3(k-5)⇒k - 5=8m. Поэтому общее решение нашего уравнение имеет вид n=2+3m; k=5+8m - члены наших прогрессий с такими номерами совпадают. Находим все такие k: 1≤k ≤40
k=5; 13;21;29;37 (при этом m=0; 1; 2; 3; 4); n=2; 5; 8; 11; 14
b_5=a_2=14; b_13=a_5=38 (на 24 больше); b_21=a_8=62 (еще на 24 больше); b_29=a_11=86; b_37=a_14=110