Раскрываем знак модуля: 1) если х≥0, то | x| = x если y≥0, то | y| = y Уравнение принимает вид : (x+y-1)(x+y+1)=0 х+у-1=0 или х+у+1=0 у=-х+1 или у=-х-1 В первой четверти ( х≥0; у≥0) строим прямую у=-х+1, прямая у=-х-1 не проходит через первую четверть.
2)если х<0, то | x| =- x если y≥0, то | y| = y Уравнение принимает вид : (-x+y-1)(x+y+1)=0 -х+у-1=0 или х+у+1=0 у=х+1 или у=-х-1 Во второй четверти ( х<0; у≥0) строим две прямые у=х+1 или у=-х-1
3)если х<0, то | x| =- x если y<0, то | y| =- y Уравнение принимает вид : (-x+y-1)(x-y+1)=0 -х+у-1=0 или х-у+1=0 у=х+1 или у=х+1 В третьей четверти ( х<0; у<0) нет графика функции, так как прямая у=х+1 не расположена в 3 ей четверти
4) если х≥0, то | x| = x если y<0, то | y| =- y Уравнение принимает вид : (x+y-1)(x-y+1)=0 х+у-1=0 или х-у+1=0 у=-х+1 или у=х+1 В четвертой четверти ( х≥0; у<0) строим прямую у=-х+1, прямая у=x+1 не расположена в четвертой четверти. Тогда получится нужный график, см. рисунок
1) Чтобы построить график функции y = logₐ x, где а - это основание логарифма, необходимо следовать следующим шагам:
a) Найти точки пересечения с осями координат:
- с осью абсцисс (Ox): y = 0, тогда logₐ x = 0, а это значит, что x = 1.
- с осью ординат (Oy): x = 0, данное уравнение не имеет решений, так как логарифмическая функция определена только для положительных аргументов.
b) Построить асимптоты:
- Вертикальная асимптота: x = 0, так как x не может быть равно 0, тогда функция стремится к бесконечности при x, стремящемся к 0.
- Горизонтальная асимптота: y = 0, так как logₐ 1 = 0.
c) Провести линию поведения графика, используя найденные точки и асимптоты.
2) Для нахождения промежутка, на котором функция принимает наибольшее и наименьшее значение, необходимо решить следующие уравнения:
- Наибольшее значение, равное 2:
logₐ x + 2 = 2
logₐ x = 0
x = a⁰
x = 1
- Наименьшее значение, равное -1:
logₐ x + 2 = -1
logₐ x = -3
x = a⁻³
Найденные значения x указывают на точки, в которых функция принимает наибольшее и наименьшее значение.
3) Для нахождения значения аргумента x, при котором значения функции меньше 0, необходимо решить следующее уравнение:
logₐ x + 2 < 0
logₐ x < -2
Так как аргумент логарифма должен быть положительным, то x > 0.
Исключив ноль, решим неравенство:
x < a⁻²
Найденное значение указывает на промежуток, на котором значения функции меньше 0.
Надеюсь, этот ответ понятен для вас, и вы можете объяснить его школьнику. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!
1) если х≥0, то | x| = x
если y≥0, то | y| = y
Уравнение принимает вид :
(x+y-1)(x+y+1)=0
х+у-1=0 или х+у+1=0
у=-х+1 или у=-х-1
В первой четверти ( х≥0; у≥0) строим прямую у=-х+1, прямая у=-х-1 не проходит через первую четверть.
2)если х<0, то | x| =- x
если y≥0, то | y| = y
Уравнение принимает вид :
(-x+y-1)(x+y+1)=0
-х+у-1=0 или х+у+1=0
у=х+1 или у=-х-1
Во второй четверти ( х<0; у≥0) строим две прямые у=х+1 или у=-х-1
3)если х<0, то | x| =- x
если y<0, то | y| =- y
Уравнение принимает вид :
(-x+y-1)(x-y+1)=0
-х+у-1=0 или х-у+1=0
у=х+1 или у=х+1
В третьей четверти ( х<0; у<0) нет графика функции, так как прямая у=х+1 не расположена в 3 ей четверти
4) если х≥0, то | x| = x
если y<0, то | y| =- y
Уравнение принимает вид :
(x+y-1)(x-y+1)=0
х+у-1=0 или х-у+1=0
у=-х+1 или у=х+1
В четвертой четверти ( х≥0; у<0) строим прямую у=-х+1, прямая у=x+1 не расположена в четвертой четверти.
Тогда получится нужный график, см. рисунок