Question

Найдите наибольшее значение функции y= 16-x^3/x на отрезке [-4;-1]

Answer 1

Для начала, нам нужно найти значения функции y на границах отрезка [-4;-1].

1. Подставим значение -4 вместо x в функцию y= 16-x^3/x:
y = 16 - (-4)^3 / -4
y = 16 - (-64) / -4
y = 16 + 64 / -4
y = 16 - 16
y = 0

2. Подставим значение -1 вместо x в функцию y= 16-x^3/x:
y = 16 - (-1)^3 / -1
y = 16 - (-1) / -1
y = 16 + 1
y = 17

Теперь, чтобы найти наибольшее значение функции на отрезке [-4;-1], нам нужно найти экстремумы функции внутри этого отрезка. Для этого найдем точки, где производная функции равна нулю или не существует.

1. Найдем производную функции y= 16-x^3/x:
y' = -3x^2 / x^2
y' = -3

Производная функции y постоянна и равна -3 на всем отрезке [-4;-1]. Значит, у нас нет точек, где производная равна нулю или не существует, и следовательно, у нас нет экстремумов внутри отрезка.

Таким образом, наибольшее значение функции y= 16-x^3/x на отрезке [-4;-1] достигается на границах отрезка и равно 17.