Разложим знаменатель на множители:
Сумма коэффициентов равна нулю, значит корни уравнения 1 и -1/3.
Интеграл примет вид:
Разложим дробь, стоящую под знаком интеграла, на составляющие:
Дроби равны, знаменатели равны, значит равны и числители:
Многочлены равны, когда равны коэффициенты при соответствующих степенях. Составим систему:
Выразим из второго уравнения А:
Подставляем в первое и находим В:
Находим А:
Сумма принимает вид:
Значит, интеграл примет вид:
Для второго слагаемого выполним приведение под знак дифференциала:
Интегрируем:
Упрощаем:
Применим свойство логарифмов:
Через 780 минут.
Объяснение:
Часовая стрелка совпадает с минутной 22 раза за сутки, по 11 раз за каждые 12 часов.
00:00:00, 01:05:27 3/11, 02:10:54 6/11, 03:16:21 9/11, 04:21:49 1/11,
05:27:16 4/11, 06:32:43 7/11, 07:38:10 10/11, 08:43:38 2/11, 09:49:05 5/11,
10:54:32 8/11, 12:00:00, 13:05:27 3/11, 14:10:54 6/11, 15:16:21 9/11,
16:21:49 1/11, 17:27:16 4/11, 18:32:43 7/11, 19:38:10 10/11, 20:43:38 2/11,
21:49:05 5/11, 22:54:32 8/11, 24:00:00.
12-ый раз после 11:00:00 - это будет 24:00:00, то есть полночь.
Это произойдет через 13 часов, то есть через 780 минут.
a₂+a₄=(a₁+d) + (a₁+3d)=2a₁+4d,
a₃ *a₅=(a₁+2d)*(a₁+4d)=a₁²+6a₁d+8d²,
{2a₁+4d=-4
{a₁²+6a₁d+8d²=-8
Выразим из 1-го ур-ия a₁: a₁=-2-2d.
(-2-2d)²+6d(-2-2d)+8d²+8=0, -4d+12=0, d=3
a₁=-2-2*3=-2-6=-8