1.
6sin^2x-3sinx*cosx-cos^2x=sin^2x+cos^2x
5sin^2x-3sinx*cosx-2cos^2x=0 /:cos^2x≠0
5tg^2x-3tgx-2=0
замена tgx=t
5t^2-3t-2=0
t=1
t=-2/5
обратная замена:
1) tgx=1
x=pi/4+pik, k∈Z
2) tgx=-2/5
x=-arctg(2/5)+pik, k∈Z
pi/4+pik, k∈Z
-arctg(2/5)+pik, k∈Z
2.
5sin^2x+3sinx*cosx-2cos^2x=3sin^2x+3cos^2x
2sin^2x+3sinx*cosx-5cos^2x=0 /:cos^2x≠0
2tg^2x+3tgx-5=0
замена tgx=t
2t^2+3t-5=0
t=1
t=-5/2
обратная замена:
1) tgx=1
x=pi/4+pik, k∈Z
2) tgx=-5/2
x=-arctg(5/2)+pik, k∈Z
pi/4+pik, k∈Z
-arctg(5/2)+pik, k∈Z
Решение системы неравенств х∈(0,8, 1).
Объяснение:
5х²-9х+4<0
2x+3>=0
Приравняем первое неравенство к нулю и решим как квадратное уравнение:
5х²-9х+4=0
х₁,₂=(9±√81-80)/10
х₁,₂=(9±√1)/10
х₁,₂=(9±1)/10
х₁=8/10=0,8
х₂=10/10=1
Начертим СХЕМУ параболы (не нужно ничего вычислять), которую выражает данное уравнение. Ветви направлены вверх, пересекает ось Ох в двух точках, х=0,8 и х=1. Интервал решений неравенства, при которых у<0 (уравнение функции) находится от 0,8 до 1.
Решение первого неравенства х∈(0,8, 1)
Неравенство строгое, скобки круглые.
Решим второе неравенство:
2x+3>=0
2x>= -3
x>= -3/2
x>= -1,5
Решение второго неравенства х∈[-1,5, +∞)
Неравенство нестрогое, поэтому скобка квадратная (у знака бесконечности всегда круглая).
Теперь на числовой оси нужно отметить решение первого и решение второго неравенства, чтобы найти пересечение решений, то есть, такое решение, которое подходит и первому и второму неравенству.
Пересечение решений х∈(0,8, 1).
Это и есть решение системы неравенств.
Данная функция - парабола, ветви направлены вверх, вершина в точке x = -1. Так как вершина левее заданного отрезка, на нём функция постоянно возрастает, а значит, наибольшее её значение будет при x = 2.
0,5*(2+1)² = 0,5*3² = 0,5*9 = 4,5
ответ: 4,5
Объяснение:
ЛУЧШИЙ ОТВЕТ СДЕЛАЙ