1 уравнение имеет
D/4 = (b/2)^2 - ac = 1009^2 - 1*a = 1009^2 - a
Оно будет иметь целые корни, если D/4 будет точным квадратом.
2 уравнение имеет
D/4 = (b/2)^2 - ac = (a/2)^2 - 2018 = a^2/4 - 2018
Оно будет иметь целые корни, если D/4 будет точным квадратом.
{ 1009^2 - a = n^2
{ a^2/4 - 2018 = m^2
Выделим а
{ a = 1009^2 - n^2 = (1009 - n)(1009 + n)
{ a^2/4 - m^2 = (a/2 - m)(a/2 + m) = 2018
Из 2 уравнения разложим 2018 на множители
2018 = 1*2018 = 2*1009 (1009 - простое число).
1)
{ a/2 - m = 1
{ a/2 + m = 2018
Складываем уравнения
a = 2018 + 1 = 2019
Проверяем 1 уравнение
x^2 + 2018x + 2019 = 0
D/4 = 1009^2 - 2019 = 1018081 - 2019 = 1016062 - не квадрат, не подходит.
2)
{ a/2 - m = 2
{ a/2 + m = 1009
Складываем уравнения
a = 1009 + 2 = 1011
Проверяем 1 уравнение
x^2 + 2018x + 1011 = 0
D/4 = 1009^2 - 1011 = 1018081 - 1011 = 1017070 - это тоже не квадрат.
Получается, что ни при каком а оба эти уравнения не будут иметь одновременно целые корни.
подставим -192 в выражение:
6-11n=-192
-11n=-198
n=18
ответ: да, является, т.к. 18 принадлежит N