Вход
Регистрация
Спроси Mozg AI
М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
.....больше.....
..меньше..
Лилесим
19.12.2022 07:14 •
Алгебра
Sin^2x+sin^22x-sin^23x=sin^24x
👇
Увидеть ответ
Ответ:
Elizzzabethh
19.12.2022
Добрый день, я буду играть роль вашего школьного учителя и помогу вам решить задачу.
Рассмотрим данное уравнение:
sin^2x + sin^2(2x) - sin^2(3x) = sin^2(4x)
Для начала, давайте перепишем все синусы с квадратами в более простой форме, используя тригонометрические тождества.
Тригонометрическое тождество номер 1 гласит:
sin^2(θ) = (1/2)*(1 - cos(2θ))
Таким образом, мы можем переписать первый и третий члены уравнения:
(1/2)*(1 - cos(2x)) + (1/2)*(1 - cos(2*2x)) - (1/2)*(1 - cos(2*3x)) = sin^2(4x)
Упростим это уравнение, раскрыв скобки и умножив на (1/2):
1 - cos(2x) + 1 - cos(4x) - 1 + cos(6x) = 2*sin^2(4x)
Теперь объединим похожие члены:
2 - cos(2x) - cos(4x) + cos(6x) = 2*sin^2(4x)
Далее, воспользуемся тригонометрическим тождеством номер 2:
cos(θ) = sin(π/2 - θ)
Мы можем заменить углы 4x, 6x и 2x на sin-ы:
2 - sin(π/2 - 2x) - sin(π/2 - 4x) + sin(π/2 - 6x) = 2*sin^2(4x)
Теперь мы можем использовать тригонометрическое тождество номер 3:
sin(α) - sin(β) = 2*sin((α - β)/2)*cos((α + β)/2)
Мы заменим два члена в левой части уравнения с помощью этого тождества:
2 - 2*sin((π/2 - 2x - π/2 + 4x)/2)*cos((π/2 - 2x + π/2 - 4x)/2) + sin(π/2 - 6x) = 2*sin^2(4x)
2 - 2*sin(2x/2)*cos(2x/2) + sin(π/2 - 6x) = 2*sin^2(4x)
2 - 2*sin(x)*cos(x) + sin(π/2 - 6x) = 2*sin^2(4x)
Теперь посмотрим на последний член в левой части уравнения: sin(π/2 - 6x)
Мы можем использовать тождество номер 2 для этого члена и переписать его в виде cos(6x):
2 - 2*sin(x)*cos(x) + cos(6x) = 2*sin^2(4x)
Итак, осталось решить это уравнение:
2 - 2*sin(x)*cos(x) + cos(6x) = 2*sin^2(4x)
2 - 2*sin(x)*cos(x) + cos(6x) = 2*(sin^2x*cos^2x)
Упростим это уравнение:
2 - 2*sin(x)*cos(x) + cos(6x) = 2*sin^2x*cos^2x
Избавимся от единицы:
1 - 2*sin(x)*cos(x) + cos(6x) = sin^2x*cos^2x
Перепишем правую часть в более простой форме:
1 - 2*sin(x)*cos(x) + cos(6x) = (sinx*cosx)^2
Отсюда мы видим, что левая часть уравнения равна правой части.
Теперь мы можем заключить, что исходное уравнение sin^2x + sin^2(2x) - sin^2(3x) = sin^2(4x) верно.
4,5
(23 оценок)
Проверить ответ в нейросети
Это интересно:
Д
Дом-и-сад
15.06.2022
Ядовитый дуб: как уничтожить и избавиться от него навсегда...
К
Компьютеры-и-электроника
24.08.2021
Как подключить проводной контроллер Xbox 360 к ПК с ОС Windows 8...
Д
Дом-и-сад
24.10.2022
Как сменить песок в фильтре для бассейна: подробная инструкция...
З
Здоровье
19.04.2020
Как бороться с прыщами во время беременности...
С
Стиль-и-уход-за-собой
07.07.2021
Секреты и техники рисования идеальных бровей...
О
Образование-и-коммуникации
06.10.2021
Как найти расстояние между двумя точками: научимся решать задачи за считанные минуты...
З
Здоровье
04.03.2023
Как правильно накладывать повязку на вывихнутое плечо: подробный обзор и инструкция...
О
Образование-и-коммуникации
16.09.2020
Как перестать жалеть о своих решениях?...
К
Кулинария-и-гостеприимство
02.08.2022
Как приготовить рисовое молоко: рецепт и преимущества...
К
Кулинария-и-гостеприимство
11.04.2021
Как правильно хранить печенье макарон: советы и рекомендации...
Новые ответы от MOGZ: Алгебра
7910066
08.05.2022
Фиг знает че как, если сможете решить по этому примеру: -(-6)=(-1)•(-1•6)=((-1)•(-1))•6=6 -(-9)= -(-c))= -(-(-3))= -(-(-(-8)))= -(-(-(-(-1= -(-(-(-(-(-1=...
Elfsp1r1t
08.05.2022
Найдите координаты точек пересечения функций: y=-x²+5 и y=2x-3...
Tiktak222
29.01.2022
Упросите выражение -0,1х(2х2+6) (5-4х2)...
Мадина1111111112
27.03.2020
Дана квадратичная функция вида f(x) = — 4х2 + 3x +7. Укажите, какие из предложенных утверждений является. верным...
1Радуга1
27.02.2023
Сравните числа m и n 1)m-n 0 2)5m-5n 0...
Aika2216
27.02.2023
Решите задачу.Если сторану квадрата увеличеть на 4 см,то его площядь увеличится на 48 см^2.Найдите сторану квадрата....
4elovek20000
23.09.2020
2ab+b2 + 2а - 2b: [3] 2. а) Упростите выражение: (2х-5) + (3х-5)(3x+5) + 52х [3] b) Покажите что значение выражения (2х-5)2 + (3х-5)(3х + 5) +52х трих-2 равно -12....
lexus56ru
12.05.2023
a) Упростите выражение: (2х − 7)2 + (3х − 8)(3х + 8) + 10х b) Покажите, что значение выражения (2х − 7)2 + (3х − 8)(3х + 8) + 10х при х=-2....
alinaalin2208
24.08.2021
Построить график функции y=x³.С графика определить,при каких значениях x значениее y=4...
axieva35
12.10.2020
решить рациональные Уравнения 1. x в квадрате - 16 : x+4=0 2.x+1 : x-4 = 3x+1 : 3x-1...
MOGZ ответил
Хелп ми тест хелп ми write the words into the correct order....
Чем были недовольны разные слои населения в буржуазной революций...
Морфологический разбор на слова в ночи, у моря, за горами...
Тема князь михайло репнин можно быстрее и точнее...
Герои троянской войны(желательно греки и трояне)....
Сочинини рассказ, в котором говорится о жёстком отношении людей...
Тайна городов майя короткий рассказ...
Решите, не понимаю эту тему. 1) а=4619 b=((a mod100)+(a div100)...
Прочитай текст выпиши из него по три существительные прилагательные...
Познакомимся подробно с текстом произведения. прочитайте действие...
Полный доступ к MOGZ
Живи умнее Безлимитный доступ к MOGZ
Оформи подписку
О НАС
О нас
Блог
Условия пользования
Авторское право
Политика конфиденциальности
Предпочтения cookie-файлов
ПОМОЩЬ
Зарегистрируйся
Центр помощи
Центр безопасности
App
Вход
Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ
Рассмотрим данное уравнение:
sin^2x + sin^2(2x) - sin^2(3x) = sin^2(4x)
Для начала, давайте перепишем все синусы с квадратами в более простой форме, используя тригонометрические тождества.
Тригонометрическое тождество номер 1 гласит:
sin^2(θ) = (1/2)*(1 - cos(2θ))
Таким образом, мы можем переписать первый и третий члены уравнения:
(1/2)*(1 - cos(2x)) + (1/2)*(1 - cos(2*2x)) - (1/2)*(1 - cos(2*3x)) = sin^2(4x)
Упростим это уравнение, раскрыв скобки и умножив на (1/2):
1 - cos(2x) + 1 - cos(4x) - 1 + cos(6x) = 2*sin^2(4x)
Теперь объединим похожие члены:
2 - cos(2x) - cos(4x) + cos(6x) = 2*sin^2(4x)
Далее, воспользуемся тригонометрическим тождеством номер 2:
cos(θ) = sin(π/2 - θ)
Мы можем заменить углы 4x, 6x и 2x на sin-ы:
2 - sin(π/2 - 2x) - sin(π/2 - 4x) + sin(π/2 - 6x) = 2*sin^2(4x)
Теперь мы можем использовать тригонометрическое тождество номер 3:
sin(α) - sin(β) = 2*sin((α - β)/2)*cos((α + β)/2)
Мы заменим два члена в левой части уравнения с помощью этого тождества:
2 - 2*sin((π/2 - 2x - π/2 + 4x)/2)*cos((π/2 - 2x + π/2 - 4x)/2) + sin(π/2 - 6x) = 2*sin^2(4x)
2 - 2*sin(2x/2)*cos(2x/2) + sin(π/2 - 6x) = 2*sin^2(4x)
2 - 2*sin(x)*cos(x) + sin(π/2 - 6x) = 2*sin^2(4x)
Теперь посмотрим на последний член в левой части уравнения: sin(π/2 - 6x)
Мы можем использовать тождество номер 2 для этого члена и переписать его в виде cos(6x):
2 - 2*sin(x)*cos(x) + cos(6x) = 2*sin^2(4x)
Итак, осталось решить это уравнение:
2 - 2*sin(x)*cos(x) + cos(6x) = 2*sin^2(4x)
2 - 2*sin(x)*cos(x) + cos(6x) = 2*(sin^2x*cos^2x)
Упростим это уравнение:
2 - 2*sin(x)*cos(x) + cos(6x) = 2*sin^2x*cos^2x
Избавимся от единицы:
1 - 2*sin(x)*cos(x) + cos(6x) = sin^2x*cos^2x
Перепишем правую часть в более простой форме:
1 - 2*sin(x)*cos(x) + cos(6x) = (sinx*cosx)^2
Отсюда мы видим, что левая часть уравнения равна правой части.
Теперь мы можем заключить, что исходное уравнение sin^2x + sin^2(2x) - sin^2(3x) = sin^2(4x) верно.