Для решения данной системы уравнений мы можем использовать метод подстановки или метод сложения.
Метод подстановки:
1. Начнем с первого уравнения: 3х = 20 + у.
Мы видим, что значение y выражено через х, поэтому можем использовать это выражение во втором уравнении.
Заменим у во втором уравнении на выражение, которое получили из первого уравнения:
2(20 + х) = х - (20 + х).
Упростим это уравнение:
40 + 2х = х - 20 - х.
40 + 2х = -20.
Перенесем -20 на другую сторону:
2х - х = -20 - 40.
x = -60.
2. Теперь, когда у нас есть значение x, мы можем найти значение y.
Заменим значение x в первом уравнении и решим его:
3(-60) = 20 + у.
-180 = 20 + y.
Перенесем 20 на другую сторону:
-180 - 20 = y.
y = -200.
Таким образом, решение системы уравнений будет:
x = -60, y = -200.
И, наконец, сумма значений x и y, полученных при решении, равна:
-60 + (-200) = -260.
Привет! Я рад возможности выступить в роли твоего учителя и помочь в решении задач по теме "Решение систем неравенств". Давай по одному разберем каждый вопрос из контрольной работы.
1. Решение систем неравенств:
а) hello_html_1075de27.gif
Для решения данной системы неравенств нужно разобраться с каждым неравенством по отдельности и найти их пересечение. Первое неравенство можно переписать в виде x ≥ -3, второе - как x ≤ 2. Теперь объединим эти два неравенства: -3 ≤ x ≤ 2. Таким образом, решение первой системы неравенств будет выглядеть как интервал -3 ≤ x ≤ 2.
б) hello_html_62b11cb9.gif
Перепишем первое неравенство в виде x ≥ 4, второе - как x ≤ 5. Затем объединяем их в одно неравенство: 4 ≤ x ≤ 5. Получаем, что решением данной системы неравенств будет интервал 4 ≤ x ≤ 5.
в) hello_html_53eee89c.gif
Здесь первое неравенство можно записать как x > -2, а второе как x < 3. Если мы возьмем их пересечение, то получим -2 < x < 3. Это и будет решением данной системы неравенств.
2. Нахождение целых решений системы неравенств:
hello_html_m22af18a4.gif
Для нахождения целых решений нам нужно определить все целые числа, удовлетворяющие обоим неравенствам одновременно. Первое неравенство можно записать как 0 ≤ x ≤ 3, а второе - как -2 ≤ x ≤ 2. Итак, пересечение этих интервалов будет равно: 0 ≤ x ≤ 2. В результате, мы получаем, что целые числа, удовлетворяющие данной системе неравенств, это 0, 1 и 2.
Для решения данного неравенства нужно разделить оба члена неравенства на 2. Получаем x ≤ -3.
б) 2 – 5х<0
Перепишем данное неравенство в виде -5х < -2, затем разделим оба члена на -5. Результат будет x > 2/5. Таким образом, решением данного неравенства будет интервал x > 2/5.
в) 3(x – 1,5) – 4 > 4x + 1,5
Для решения данного неравенства сначала выполним распределение: 3x - 4,5 - 4 > 4x + 1,5. Затем объединим подобные члены, переместив все, содержащее x, влево, а все числовые значения вправо: 3x - 4x > 1,5 + 4 + 4,5. Упростив это, получим -x > 10. Затем умножим обе части неравенства на -1 и поменяем направление неравенства: x < -10. Таким образом, решением данного неравенства будет x < -10.
4. Решение неравенств:
а) -9<3х≤18
Сначала разделим все части неравенства на 3: -3 < x ≤ 6. Таким образом, решением данного неравенства будет x, где -3 < x ≤ 6.
б) -6<-2х<10
Поделим все части неравенства на -2, но при этом помним, что при делении на отрицательное число неравенство меняет направление: 3 > x > -5. Таким образом, решением данного неравенства будет x, где -5 < x < 3.
Надеюсь, что я дал достаточно подробное и понятное объяснение каждого вопроса в контрольной работе. Если у тебя остались вопросы, не стесняйся задавать! Я готов помочь еще раз. Удачи в решении задач!
Метод подстановки:
1. Начнем с первого уравнения: 3х = 20 + у.
Мы видим, что значение y выражено через х, поэтому можем использовать это выражение во втором уравнении.
Заменим у во втором уравнении на выражение, которое получили из первого уравнения:
2(20 + х) = х - (20 + х).
Упростим это уравнение:
40 + 2х = х - 20 - х.
40 + 2х = -20.
Перенесем -20 на другую сторону:
2х - х = -20 - 40.
x = -60.
2. Теперь, когда у нас есть значение x, мы можем найти значение y.
Заменим значение x в первом уравнении и решим его:
3(-60) = 20 + у.
-180 = 20 + y.
Перенесем 20 на другую сторону:
-180 - 20 = y.
y = -200.
Таким образом, решение системы уравнений будет:
x = -60, y = -200.
И, наконец, сумма значений x и y, полученных при решении, равна:
-60 + (-200) = -260.
Ответ: -260.