Question

Известно,что для заданных чисел x, y x2+y2=12xy. чему равно значение выражения(x-y)/(x+y)? ​

Answer 1

1. $\sqrt{\frac{5}{7} }$ при x, y больше 0

2. Нет решений, при $x\leq 0$ или $y\leq 0$

Объяснение:

Найдем значение $x-y$:

$x^2+y^2=12xy$

$x^2+y^2-12xy=0\\$

$(x^2+y^2-2xy)+2xy-12xy=0$

$(x-y)^2=10xy$

$x-y=\sqrt{10xy}$  при условии, что x, y больше 0

Найдем значение $x+y$:

$X^2+y^2-12xy=0$

$(x^2+y^2+2xy)-2xy-12xy=0$

$(x+y)^2=14xy$

$x+y=\sqrt{14xy}$ при условии, что x, y больше 0

Подставляем в исходное:

$\frac{x-y}{x+y} =\frac{\sqrt{10xy} }{\sqrt{14xy} } =\sqrt{\frac{10xy}{14xy} } =\sqrt{\frac{10}{14} } =\sqrt{\frac{5}{7} }$

При x, y меньше 0 изначальное условие (x2+y2=12xy) не имеет смысл, а значит и корней нет.

При x или y равном 0,  $x-y=x+y=0$, но тогда $\frac{x-y}{x+y}=\frac{0}{0}$, что не имеет смысла.