Question

Решить три желательно ! 6. найдите первый член и разность ариф- метической прогрессии (аn), если а4=18, а7 = 6. 7. найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии (хn), если х3 = -40, х5 = 20. 8. арифметическая прогрессия содержит 20 членов. сумма членов с четными номерами на 800 больше суммы членов с нечетными номерами. найдите раз- ность прогрессии.

Answer 1

6

а4=18, а7 = 6.

разность  d =(a7-a4) / 3 = (6-18 ) /3  = -4

первый член  a1 = a4 - 3d = 18 -3*(-4) =18+12=30

7

х3 = -40, х5 = 20.

разность  d =(x5-x3) / 2 = (20-(-40) ) /2  = 30

x1 = x3 -2d = -40 -2*30 = -40 -60 =-100

S(10) = n/2 *(2x1 +(n-1)d) = 10/2 *(2*(-100) +(10-1)30) = 350

8

всего 20 членов

разделим на 2 прогресcии   по  10 членов  с разностью  2d

S(10нечетные) = n/2 *(2x1 +(n-1)2d)

S(10четные) = n/2 *(2(x1+d) +(n-1)2d)

S(10четные) - S(10нечетные) = 800

n/2 *(2(x1+d) +(n-1)2d)  - n/2 *(2x1 +(n-1)2d) =800

n=10

10/2 *(2(x1+d) +(10-1)2d)  - 10/2 *(2x1 +(10-1)2d) =800

(2(x1+d) +(10-1)2d)  - (2x1 +(10-1)2d) =800 *2/10

2x1+2d  - 2x1 =160

2d =160

d=80