Question

(6cos^2x-5*корень из двух*cosx+2)/lgtgx=0 распишите решение

Answer 1

$\displaystyle \frac{6 cos^2x-5 \sqrt{2} cosx+2}{lg(tgx)}=0$

$\displaystyle ODZ:\\\\ \left \{ {{lg(tgx) \neq 0} \atop {tgx\ \textgreater \ 0}} \right. \\\\ \left \{ {{tgx \neq 1} \atop {x\in ( \pi n; \frac{ \pi }{2}+ \pi n) n\in Z}} \right. \\\\ \left \{ {{x \neq \frac{ \pi }{4}+ \pi n; n\in Z} \atop {x\in ( \pi n; \frac{ \pi }{2}+ \pi n); n\in Z}} \right.$

дробь равна нулю когда числитель равен нулю

$\displaystyle 6cos^2x-5 \sqrt{2}cosx+2=0\\\\ cosx=t; |t|\ \textless \ 1\\\\D=25*2-4*6*2=50-48=2\\\\t_{1.2}= \frac{5 \sqrt{2}\pm \sqrt{2}}{12}\\\\t_1= \frac{ \sqrt{2}}{2}; t_2= \frac{ \sqrt{2}}{3}$

$\displaystyle cosx= \frac{ \sqrt{2}}{2}\\\\x_{1.2}=\pm \frac{ \pi }{4}+2 \pi n; n\in Z\\\\x_1= \frac{ \pi }{4}+2 \pi n; n\in Z$
не входит в ОДЗ

$\displaystyle x_2=- \frac{ \pi }{4}+2 \pi n; n\in z$
не входит в ОДЗ

$\displaystyle cosx= \frac{ \sqrt{2}}{3}\\\\x_{3.4}=\pm arccos( \frac{ \sqrt{2}}{3})+2 \pi n; n\in Z\\\\x_3=- arccos( \frac{ \sqrt{2}}{3})+2 \pi n; n\in Z$
не входит в ОДЗ

ОТВЕТ

$\displaystyle x_4=arccos \frac{ \sqrt{2}}{3}+2 \pi n; n\in Z$