Задание № 1:
Найдите последнюю ненулевую цифру значения произведения 40^50*50^40?
10^130 нас не интересует. Попробуем повозводить 2 в степень:
2^1=2, 2^2=4, 2^3=8, 2^4=16, 2^5=32
Пятая степень, как и первая, оканчивается на 2. Образуется своего рода цикл.
Чтобы узнать последнюю цифру степени N, нужно N разделить на 4. Остаток от деления соответствует степени, последняя цифра которой совпадает с последней цифрой степени N. Остаток 0 соответствует 4-ой степени.
60/4=15, остаток 0 – 4 степень оканчивается на 6, значит и 60 степень оканчивается на 6
ОТВЕТ: 6
117 минут=1,95 ч.
время, за которое Митя решил тест - х
время, за которое Петя решил тест - х+1,95
10*(х+1,95)=16х
10х+19,5=16х
-6х=-19,5
х=3,25 (ч.) - за это время Митя решил тест
3,25*16=52 (вопр.)
ответ: в тесте 52 вопроса.