5) 500/3*Π
Объяснение:
Объем шара выражается формулой:
V = 4/3*Π*R^3
Образующая конуса L, радиус конуса r и высота H образуют прямоугольный треугольник.
Гипотенуза L= 5, один катет H=2,5, второй катет по теореме Пифагора
r = 5*√3/2 = 2,5*√3
Это радиус основания конуса.
Углы в этом треугольнике 90°, 30° и 60°, причем 60° находится напротив радиуса конуса.
Теперь рассмотрим сферу.
В ней проходит два радиуса, один из центра сферы до вершины конуса, второй из центра сферы до любой точки на окружности конуса.
Радиусы одинаковые, и получается равнобедренный треугольник из R, R и L
При этом угол между R и L равен 60°. Значит, треугольник равносторонний.
Это значит, что R = L = 5 см.
Объем шара
V = 4/3*Π*R^3 = 4/3*Π*5^3 = 4/3*Π*125 = 500/3*Π
Cгруппируем слагаемые и используя формулу суммы кубов
а³+в³=(а+в)(а²-ав+в²), разложим на множители левую часть уравнения.
(x³+8)-(3x²+6x)=0; (х+2)(х²-2х+4)-3х*(х+2) =0;
(x+2)(x²-2x+4-3x)=0;
(x+2)(x²-5x+4)=0;
x+2=0; х=-2 или х²-5х+4=0 , ДЛЯ последнего УРАВНЕНИЯ
x₁·x₂=4
x₁+x₂=5, теперь просто подберите два числа, чтобы если их сложить, получить второй коэффициент, но с противоположным знаком, т.е. 5, а если перемножить, то получить свободный член с тем же знаком,т.е. 4, ясно, что это 1 и 4, т.к. 1+4=5; 1*4=4
ответ 1; 4; -2.