Question

$\cos(x) + \sin(x) = 0 \\ \sqrt{1 - \sin(x) {}^{2} } + \sin(x) = 0 \\ \sqrt{1 - \sin(x) {}^{2} } = - \sin(x) \\ 1 - \sin(x) {}^{2} = \sin(x) {}^{2} \\ 2 \sin(x) {}^{2} = 1 \\ \sin(x) {}^{2} = \frac{1}{2} \\ \sin(x) = + - \frac{ \sqrt{2} }{2}$ Почему только один из корней подходит в уравнение, если оба корня входят в одз? ​

Answer 1

Это однородное уравение первой степени Решается оно делением обеих частей на Cosx , Cosx ≠ 0 .

$Cosx+Sinx=0\\\\\frac{Cosx}{Cosx}+\frac{Sinx}{Cosx}=0\\\\1+tgx=0\\\\tgx=-1\\\\x=arctg(-1)+\pi n,n\in Z\\\\\boxed{x=-\frac{\pi }{4}+\pi n,n\in Z}$