Без всяких уравнений:
За час, пока не двигалась лодка, плот по течению 2км.
Плот до встречи ещё шёл 2 часа и км. Всего он км)
30-6 = 24(км до встречи моторная лодка.
Лодка шла 2 часа и км, следовательно, она двигалась со скоростью 24:2 = 12(км/ч).
Это скорость лодки при движении против течения
Скорость течения 2 км/ч. Следовательно, собственная скорость лодки равна 12+2 = 14 (км/ч)
А теперь с системой.
Пусть С - расстояние пройденное лодкой до встречи за 2 часа, а х - собственная скорость лодки, тогда х - 2 - скорость лодки при движении против течения, и 1-е уравнение:
С = 2·(х-2) (1)
Плот проплыл по течению со скорость 2 км/ч три часа до встречи и преодолел расстояние 30 - С. 2-е уравнение:
30 - С = 2·(2 + 1)
или
30 - С = 6 (2)
Из (2) С = 30-6 = 24(км)
Подставим в (1)
24 = 2х - 4
2х = 28
х = 14(км/ч)
Зачем уравнения, когда можно и без них? :)
Рассмотрим два числа A и В
Пусть A=a²+b² B=c²+d² Надо доказать что A*B=x²+z²
A*B=(a²+b²)*(c²+d²)=a²c² + a²d² + b²c² + b²d² = (a²c² + b²d²) + (a²d² + b²c²) + 2*abcd - 2*abcd = *
1. * = (a²c² +2*ac*bd +b²d²) + (a²d² - 2*ad*bc+ b²c²) = (ac + bd)² + (ad - bc)²
2. *= (a²c² - 2*ac*bd +b²d²) + (a²d² + 2*ad*cd+ b²c²) = (ac - bd)² + (ad + bc)²
Таким образом нашли x₁₂ = ac + - bd и z₁₂ = ad - + bc
доказали что если каждое из двух чисел представимо в виде суммы квадратов двух натуральных чисел, то их произведение также можно разложить в сумму квадратов двух целых чисел