Добрый день! С удовольствием помогу вам разобраться с вопросом о рациональных и дробно-рациональных уравнениях.
Перед тем, как начать решать задачу, давайте разберемся с определениями. Рациональное уравнение - это уравнение, в котором присутствует рациональная функция, то есть функция, которая может быть представлена в виде отношения двух многочленов, где знаменатель не равен нулю. Дробно-рациональное уравнение - это уравнение, в котором присутствуют рациональные функции, объединенные арифметическими операциями сложения, вычитания, умножения и деления.
Теперь перейдем к конкретной задаче из теста 15. Она выглядит следующим образом:
7/x + 4/x^2 = 15
На первый взгляд может показаться, что уравнение содержит две переменные: x и x^2. Однако, если внимательно посмотреть, можно заметить, что обе переменные имеют одинаковый знаменатель - x^2. Используя это наблюдение, мы можем переписать уравнение следующим образом:
(7+x)/x^2 = 15
Теперь можно приступить к решению уравнения. Для начала умножим обе части уравнения на x^2, чтобы избавиться от знаменателя:
(7+x) = 15 * x^2
Распишем уравнение:
7 + x = 15x^2
Теперь приведем уравнение к квадратичному виду, приравняв все члены к нулю:
15x^2 - x - 7 = 0
Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью различных методов, например, методом факторизации или квадратного корня. Давайте воспользуемся методом факторизации.
Разложим левую часть уравнения на два множителя:
(3x + 1)(5x - 7) = 0
Теперь приравняем каждый множитель к нулю и решим полученные линейные уравнения:
1) 3x + 1 = 0
3x = -1
x = -1/3
2) 5x - 7 = 0
5x = 7
x = 7/5
Получили два возможных значения переменной x, которые удовлетворяют исходному уравнению.
Итак, решение уравнения 7/x + 4/x^2 = 15 состоит из двух значений:
x = -1/3 и x = 7/5.
Надеюсь, данное пошаговое решение поможет вам разобраться с задачей. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь!
Перед тем, как начать решать задачу, давайте разберемся с определениями. Рациональное уравнение - это уравнение, в котором присутствует рациональная функция, то есть функция, которая может быть представлена в виде отношения двух многочленов, где знаменатель не равен нулю. Дробно-рациональное уравнение - это уравнение, в котором присутствуют рациональные функции, объединенные арифметическими операциями сложения, вычитания, умножения и деления.
Теперь перейдем к конкретной задаче из теста 15. Она выглядит следующим образом:
7/x + 4/x^2 = 15
На первый взгляд может показаться, что уравнение содержит две переменные: x и x^2. Однако, если внимательно посмотреть, можно заметить, что обе переменные имеют одинаковый знаменатель - x^2. Используя это наблюдение, мы можем переписать уравнение следующим образом:
(7+x)/x^2 = 15
Теперь можно приступить к решению уравнения. Для начала умножим обе части уравнения на x^2, чтобы избавиться от знаменателя:
(7+x) = 15 * x^2
Распишем уравнение:
7 + x = 15x^2
Теперь приведем уравнение к квадратичному виду, приравняв все члены к нулю:
15x^2 - x - 7 = 0
Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью различных методов, например, методом факторизации или квадратного корня. Давайте воспользуемся методом факторизации.
Разложим левую часть уравнения на два множителя:
(3x + 1)(5x - 7) = 0
Теперь приравняем каждый множитель к нулю и решим полученные линейные уравнения:
1) 3x + 1 = 0
3x = -1
x = -1/3
2) 5x - 7 = 0
5x = 7
x = 7/5
Получили два возможных значения переменной x, которые удовлетворяют исходному уравнению.
Итак, решение уравнения 7/x + 4/x^2 = 15 состоит из двух значений:
x = -1/3 и x = 7/5.
Надеюсь, данное пошаговое решение поможет вам разобраться с задачей. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь!