N⁴ + 2n³ - n² - 2n = n(n³ + 2n² - n - 2) = n[n²(n + 2) - (n + 2)] = = n(n² - 1)(n + 2) = n(n - 1)(n + 1)(n + 2) = (n - 1)n(n + 1)(n + 2) Т.к. n > 1, то данное произведение будет положительным. Мы видим, что произведение представлено в виде четырёх последовательных натуральных чисел. Среди 4 последовательных натуральных чисел одно обязательно делится на 4, поэтому произведение обязательно делится на 4. Среди 3 последовательных натуральных одно обязательно делится на 3, поэтому произведение делится и на 3. Среди двух последовательных натуральных чисел одно обязательно делится на 2. Значит, среди чисел одно делится обязательно на 4, одно на 3 и какое-то ещё на 2 (это число не будет делиться на 4). Значит, всё произведение делится на 2·3·4 = 24, что и требовалось доказать.
1) (х-4)(4х+6)=(х-5)^2
4x^2+6x-16x-24=x^2-10x+25
4x^2-10x-24=x^2-10x+25
4x^2-x^2-10x+10x-24-25=0
3x^2-49=0
3x^2=49
x^2=49/3
7
x=
√3
7√3
x=
3
2) 3х^2-6х
= 4-2х |*2
2
3x^2-6x=2(4-2x)
3x^2-6x=8-4x
3x^2-6x+4x-8=0
3x^2-2x-8=0
1+-√1+24
x=
3
1+-5
x=
3
x=2
x=-4/3
ответ:2, -4/3