Из населённого пункта вышли одновременно два класса. Один класс направился на север, а другой — на восток. Спустя 4 ч. расстояние между ними было равно 24 км, причём первый класс на 3 км больше. С какой скоростью шёл каждый класс?
Выбери подходящую математическую модель, обозначив длину пути первого(-ой) класса за x км, а второго(-ой) класса — за y км:
{x+y=3x2+y2=576
{x−y=3x2+y2=24
{x−y=3x2+y2=576
{x−y=34x+4y=24
экстремумы (sin a - cos a) найдем, приравняв к нулю производную:
cos a + sin a = 0
sin a = -cos a - решение в точках 3pi/4 + n*pi, n принадлежит Z
в точках 3pi/4 + 2n*pi, n принадлежит Z, sin a = (корень из 2)/2, cos a = -(корень из 2)/2, значит (корень из 2)/2 * sin a - (корень из 2)/2 * cos a = 2/4 - (-2/4) = 1 - максимум исходной функции.
в точках -pi/4 + 2n*pi, n принадлежит Z, sin a = -(корень из 2)/2, cos a = (корень из 2)/2, значит (корень из 2)/2 * sin a - (корень из 2)/2 * cos a = - 2/4 - 2/4 = -1 - минимум исходной функции.
Из вышесказанного можно сделать вывод, что исходное выражение будет лежать в данном интервале при любом значении альфа.