Question

Решите уравнение (1-a)x(в квадрате)-2x+4a=0 относительно переменной x

Answer 1

Сначала рассмотрим случай, если a=1. 

(1-1)x^2-2x+4=0
-2x+4=0
2x=4
x=2

Теперь пусть а ≠ 1, тогда у нас получается квадратное уравнение (1-a)x^2-2x+4a=0
Находим его дискриминант:

D=b^2-4ac=4-4*4a*(1-a)=4-16a+16a^2

Рассмотрим квадратных трехчлен 16a^2-16a+4 = (4a-2)^2
Так как квадрат есть число неотрицательное, то выражение (4a-2)^2 всегда неотрицательное. Значит дискриминант исходного уравнения всегда неотрицательный, значит, возможны как один корень, так и два.

x1= (-b+√D)/2a = (2+4a-2)/2(1-a) = 4a/2(1-a) = 2a/(1-a) = -2a/(a-1)
x2= (-b-√D)/2a = (2-(4a-2))/2(1-a)=(2-4a+2)/2(1-a) = (4-4a)/2(1-a) = (2-2a)/(1-a) = 2(1-a)/(1-a) = 2

ответ: 2; -2a/(a-1)