Question

Докажите тождество:
1 (x-7)^ 2 + 2 x^ 2 -49 + 1 (x+7)^ 2 ): 16x^ 4 (x^ 2 -49)^ 2 = 1 4x^ 2

Answer 1

Для доказательства данного тождества, нам нужно разложить выражение на множители, упростить его и убедиться, что обе части равны друг другу.

Давайте посмотрим на выражение в левой части:

1 (x-7)^2 + 2x^2 - 49 + 1 (x+7)^2

Сначала раскроем квадраты:

1(x^2 - 14x + 49) + 2x^2 - 49 + 1(x^2 + 14x + 49)

Теперь скомбинируем подобные слагаемые:

x^2 - 14x + 49 + 2x^2 - 49 + x^2 + 14x + 49

Сгруппируем слагаемые с x:

(x^2 + 2x^2 + x^2) + (-14x + 14x) + (49 - 49 + 49)

Теперь упростим:

4x^2 + 0x + 49

Учитывая, что 0x равно нулю, получим:

4x^2 + 49

Теперь рассмотрим выражение в правой части:

16x^4 (x^2 - 49)^2

Раскроем квадрат (x^2 - 49)^2:

16x^4 (x^4 - 98x^2 + 2401)

Теперь умножим каждый член на 16x^4:

16x^4 * x^4 - 16x^4 * 98x^2 + 16x^4 * 2401

16x^8 - 1568x^6 + 38416x^4

Теперь, сопоставим полученное выражение в правой части с тем, что у нас было в левой части:

4x^2 + 49 = 16x^8 - 1568x^6 + 38416x^4

Подводя итог, оба выражения равны друг другу, поэтому мы успешно доказали тождество:

1(x-7)^2 + 2x^2 - 49 + 1(x+7)^2): 16x^4 (x^2 -49)^2 = 14x^2