Дано:
ABCD - трапеция
MN - средняя линия
MN=5
BC=KC; AL=LD;
KL=3
∠A=30°; ∠D=60°
Найти CB; AD
1) ∠A +∠D=30°+60°=90°
Сумма углов при основании AD равна 90°
2) Пусть CB=x; AD=y, тогда используем 2 свойства трапеции:
3) Первое свойство
Средняя линия трапеции равна полусумме ее оснований, т.е.
(х+у)/2=MN; => х+у=2·MN => х+у=2·5 =>
х+у=10
4) Второе свойство
Если сумма углов при любом основании равна 90°, то отрезок, соединяющий середины оснований, равен их полуразности, т.е.
(y-х)/2=KL; => у-x=2·KL => y-х=2·3 =>
y-х=6
5) Решаем систему:
х+у=10
у-х=6
Сложим эти уравнения:
х+у+у-х=6+10
2у=16
у=16:2
у=8 см - длина нижнего основания
х=10-8
у=2 см - длина верхнего основания
ответ: 2 см; 8 см
если стороны треугольника относятся как 3:5:7, то на одну сторону припадает 3 части, на вторую 5 частей, а на третью 7. Пусть х-это одна часть. Тогда АВ=3х, ВС=5х, АС=7х. Периметр треугольника это сумма всех сторон, значит АВ+ВС+АС=60, или 3х+5х+7х=60. Решаем уровнение:
3х+5х+7х=60
15х=60
х=4, это одна часть равна 4, следовательно вся сторона АВ=4*3=12см, ВС=4*5=20см, АС=4*7=28см.
Середина стороны АВ-К, ВС-Т, АС-О. Таким образом ОТК это треугольник вершинами которого являются середины сторон треугольника АВС.
КТ, ТО и КО это середние линии треугольника ОТК.
Следовательно КТ = половине АС и равно 14 см, ТО=половине АВ и равно 6 см, КО=половине ВС и равно 10см. ТАким образом периметр треугольника ОТК=14+6+10=30 см.