Вычислить факториалы: 3. Вычислить число сочетаний и размещений:
4. Раскрыть скобки, используя формулу бинома Ньютона:
5. Решить задачи:
1) На уроке физкультуры студенты прыгали в высоту, учитель записывал результаты: 105,120,110,120,120,120,105,100,105,105,105,100,110,110,110,110,110,100.
2) Студент выписал оценки из дневника за март, получился результат: 5,5,4,5,3,3,2,3,3,3,3,4,5,5,5,5,2,2,3,4,4,4,4,4
Требуется сгруппировать данные, составить таблицу распределения, найти размах, моду, медиану измерения и среднее арифметическое.
Нужно воспользоваться формулой разности квадратов практически во всех примерах: (a - b)(a + b) = a² - b².
Выполните умножение:
1) 5b(b - 1)(b + 1) = 5b(b² - 1) = 5b³ - 5b;
2) (c + 2)(c - 2) · 8c² = (c² - 4) · 8c² = 8c⁴ - 32c²;
3) (m - 10)(m² + 100)(m + 10) = (m - 10)(m + 10)(m² + 100) =
= (m² - 100)(m² + 100) = m⁴ - 10 000;
4) (a² + 1)(a² - 1)(a⁴ + 1) = (a⁴ - 1)(a⁴ + 1) = a⁸ - 1;
Упростите выражение:
1) (x + 1)(x - 1) - (x + 5)(x - 5) + (x + 1)(x - 5) = x² - 1 - (x² - 25) + x² - 5x + x - 5 = x² - 1 - x² + 25 + x² - 4x - 5 = x² - 4x + 19;
2) 81a⁸ - (3a² - b³)(9a⁴ + b⁶)(3a² + b³) = 81a⁸ - (3a² - b³)(3a² + b³)(9a⁴ + b⁶) = 81a⁸ - (9a⁴ - b⁶)(9a⁴ + b⁶) = 81a⁸ - (81a⁸ - b¹²) = 81a⁸ - 81a⁸ + b¹² = b¹².