Пусть баржа объёмом Б.
Пусть Первому потребуется Т1 часов на разгрузку
Второму Т2.
Ну, первое уравнение записать легко
Т1-Т2=5
а вот чтобы написать второе уравнение нужно вводить понятие "производительность труда" или "скорость разгрузки".
Понятно, что у первого будет скорость Б/Т1 (именно столько он разгрузит за единицу времени)
У второго Б/Т2.
Так как они работали ВМЕСТЕ, то за единицу времени они разгрузят
Б/Т1+Б/Т2 = Б(Т1+Т2)/Т1*Т2 . Это будет их совместная скорость,
Ну а всю баржу, естественно, разгрузят за Б/Совм.скорость = Т1*Т2/(Т1+Т2)
Но эта величина нам известна, поэтому можно записать 2 уравнение
Т1*Т2/(Т1+Т2)=6
Всё, задача решена, так как мы составили систему уравнений для нахождения наших искомых величин
Т1-Т2 = 5
6*(Т1+Т2) = Т1*Т2
Далее чистая техника, не имеющая никакого отношения к задаче, повторюсь, задача уже решена, осталось решить систему уравнений.
Ну, например, так, в лоб
Т1=Т2+5
6*(Т2+5+Т2)=(Т2+5)*Т2
Т2^2+5*T2-12*T2-30 = 0
T2^2 - 7T2 -30 =0
Т2=10, Т2=-3(этот корень не может быть решением задачи, так как Т2-время и по физическим соображениям не может быть отрицательным).
Т1=Т2+5 = 15.
ответ: Первый кран, работая отдельно, разгрузит баржу за 15часов, второй за 10 часов.
Вот, казалось бы, и всё.
Замечание1 Я умышленно употреблял, в основном, термин "Скорость" вместо общепринятого "производительность труда", чтобы была видна глубокая связь и "одинаковость" задач "на работу" и "на скорость".
Замечание2 Я сразу написал решения квадратного уравнения, надеюсь, решить его самостоятельно не вызовет никаких сложностей.
Замечание3, самое интересное. А все-таки, можно ли придать какой-то смысл отрицательному корню, ведь не зря же он появился, он же полноценное решение системы уравнений! Так вот, оказывается можно, если считать, что второй кран работает "наоборот", то есть НАГРУЖАЕТ баржу. В этом случае мы получаем ещё одно решение, правда, несколько ДРУГОЙ задачи.
Итак, Т2=-3, Т1 = Т2+5 = 2
А именно: Первый кран РАЗГРУЖАЕТ баржу за 2 часа, а второй ЗАГРУЖАЕТ её за 3 часа. Конечно, за 6 часов такой совместной абсурдной работы баржа будет загружена.
Всегда обращай внимания на необычные решения, старайся найти им объяснения, новые формулировки задачи, в которых эти решения были бы полноправными. В конце концов Поль Дирак примерно ТАК теоретически открыл позитрон(да и все остальные античастицы), другие просто отбрасывали отрицательные решения как абсурдные.
Успехов!
1) Подставляем в формулу все известные значения и вычисляем. Но помним, что нам нужно наибольшее время, поэтому формула превращается в неравенство.
T(t) = 1600
1600 >= 1450 + 180*t - 30*t²
0>= -30*t² +180t - 150 ⇔ 0>=-t² + 6t - 5 Нули: t₁ = 1 t₂ = 5 итого имеем t∈(-∞;1] и [5;+∞)
ответ: 1 (потом прибор "умирает")
2) V=1/3*S(осн)*H S(осн)= 35√2*35√2 = 2450 H = √((37)² - (35)²) = √(1369 - 1225) = 12 V = 1/3 * 2450 * 12 = 2450 * 4 = 9800
ответ: 9800
3) Ур-е получается такое: 0,11(2x + 9)=0,05x + 0,13(x+9)
0,22x + 0,99 - 0,05x - 0,13x - 1,17 = 0
0,04x = 0,18
x = 4,5
ответ: 4,5
4) Находим производную: y' = 2e^2x - 2e^x
Приравниваем к нулю производную, находим корни, проставляем знаки, находим наименьшее/наибольшее (в зависимости от задания, здесь я этого не вижу - пропустили) значение ф-ции: 2e^2x - 2e^x=0
2e^x(e^x - 1) = 0 e^x никогда нулем быть не может ⇒ e^x -1 = 0 e^x = 1 (любое число, возведенное в нулевую степень, есть единица) ⇒ x= 0 (ок, 0 подходит в указанный промежуток)
Итак, x=0 - точка минимума (по-видимому, и спрашивается найти наименьшее значение ф-ции) При x=0 y= 1 -2 + 8 = 7
ответ: 7
Пусть х, у (км/ч) - скорости велосипедиста и мотоциклиста соответственно,
тогда за 1 мин = 1/60 ч они преодолевают расстояния, равные
х/60 и у/60 (км) - соответственно,
а путь 120 км проделывают за
120/х и 120/у (ч) - соответственно.
По условию за 1 мин велосипедист проехал на 600 м = 3/5 км меньше
и расстояние 120 км - за время на 3 ч большее.
Составим и решим систему:
у/60 - х/60 = 3/5; 120/х - 120/у = 3
у - х = 36; 40/х - 40/у = 1
х = у - 36; 40/(у - 36) - 40/у = 1
х = у - 36; 40у - 40(у - 36) = у(у - 36)
х = у - 36; 40у - 40у + 1440 = у^2 - 36у
х = у - 36; у^2 - 36у - 1440 = 0
х = у - 36; у^2 - 36у + 324 - 1764 = 0
х = у - 36; (у - 18)^2 - 42^2 = 0
х = у - 36; (у - 18 - 42)(у - 18 + 42) = 0
х = у - 36; (у - 60)(у + 24) = 0
х = у - 36; у1 = 60 км/ч, у2 = -24 - второе значение у противоречит условию
(скорость не должна быть отрицательной)
х = 60 - 36 = 24 км/ч, у = 60 км/ч.
ответ: скорость велосипедиста 24 км/ч, мотоциклиста - 60 км/ч.
Решение во вложении, надеюсь видно.